《材料力学》课程PPT教学课件：第五章 弯曲应力

材料力学第五章弯曲应力 D§5-1纯弯曲 §5-2纯弯曲时的正应力 §5-3横力弯曲时的正应力 D§5-4弯曲切应力 心§55关于弯曲理论的基本假设 §5-6提高弯曲强度的措施

材料力学 第五章 弯曲应力 §5-1 纯弯曲 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 §5-4 弯曲切应力 §5-5 关于弯曲理论的基本假设 §5-6 提高弯曲强度的措施

材料力学第五章弯曲应力 §5-1纯弯曲 CD段剪力为零,弯 矩为常量,该段梁的 变形称为纯弯曲。 AC、BD段梁的内力 既有弯矩又有剪力, 该段梁的变形称为横 力弯曲

材料力学 第五章 弯曲应力 a F A C a F D B F F Fa CD段剪力为零，弯 矩为常量，该段梁的 变形称为纯弯曲。 AC、BD段梁的内力 既有弯矩又有剪力， 该段梁的变形称为横 力弯曲。 §5-1 纯弯曲

材料力学第五章弯曲应力 变形前互相平行的纵向直线 F 变形后变成弧线,且凹边纤维缩 nm n 短、凸边纤维伸长。 √2、变形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线,且仍与弯曲 了的纵向线正交,但两条横向线 间相对转动了一个角度。 平面假设: 变形前杆件的横截面变形后仍 为平面。 中性层 中性轴: 中性层与横截面的交线称 为中性轴。 有凿

材料力学 第五章 弯曲应力 ✓1、变形前互相平行的纵向直线、 变形后变成弧线，且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。 ✓2、变形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线，且仍与弯曲 了的纵向线正交，但两条横向线 间相对转动了一个角度。 ▪中性轴： 中性层与横截面的交线称 为中性轴。 ▪平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍 为平面。 m m n n F F 中性层 中性轴 m o1 n n o2 m

材料力学第五章弯曲应力 ①中性层:梁内一层纤维既不伸 长也不缩短,因而纤维不受拉 应力和压应力,此层纤维称中 性层。 ①平面假设 ②纵向纤维间无正应力 ②中性轴:中性层与横截面的交 线。 横截面对称轴 纵向对称面 中性轴中性层

材料力学 第五章 弯曲应力 中性层：梁内一层纤维既不伸 长也不缩短，因而纤维不受拉 应力和压应力，此层纤维称中 性层。 中性轴：中性层与横截面的交 线。 假设 ① 平 面 假 设 ② 纵 向 纤 维 间 无 正 应 力

材力学第五弯曲应力MD-ay EE=LE M MA中性轴 E FN=odA =0 E odc da=0 E E J V dA dx O El

材料力学 第五章 弯曲应力 dx m m n n o z y o d dx  m m n n F F y ( )        d + y d − d =  y =  = E E y  = M M 中性轴 y z dA  A FN = dA A M y = zdA A = ydA Mz  = A ydA E  = 0  = A zydA E  = 0  = A y dA E 2   EIZ = Z Z EI M =  1 z z I M y  =

材耕力第五章弯曲森面 y:到中性轴的距离 z:裁面对中性軸的惯性矩 y M My M max W=l/y抗弯截面模量 中性轴

材料力学 第五章 弯曲应力 z I M y  = MZ :横截面上的弯矩 y:到中性轴的距离 IZ :截面对中性轴的惯性矩 dx m m n n o z y o M M 中性轴 y z dA  M  中性轴M Wz M  max = max W I / y z = z —抗弯截面模量

材料力学第五章弯曲应力 5三种典型截面对中性轴的惯性矩 bh 矩形截面: Ⅰ.bh h/26 实心圆截面 64 截面为外径D、内径1m了 d/2 C 64 d(aD的空心圆: D D/232

材料力学 第五章 弯曲应力 矩形截面： / 2 6 12 2 3 bh h I W bh I z z z = = = 5.三种典型截面对中性轴的惯性矩 实心圆截面 / 2 32 64 3 4 d d I W d I z z z   = = = 截面为外径D、内径 d(a=d/D)的空心圆: (1 ) / 2 32 (1 ) 64 4 3 4 4 a  a  = = − = − D D I W D I z z z

材料力学第五章弯曲应力 §5-3横力弯曲时的正应力 弯曲正应力分布场 B曄性力学精确分析表明,当跨度1 与横截面高度h之比l/h>5 F(细长梁)时,纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立 横力弯曲最大正应力 max . max Fl maX

材料力学 第五章 弯曲应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 弯曲正应力分布 Z I My  = 弹性力学精确分析表明，当跨度l 与横截面高度h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公 式对于横力弯曲近似成立。 Z max max max I M y  = 横力弯曲最大正应力

材料力学第五章弯曲应力 弯曲正应力公式适用范围: ①线弹性范围一正应力小于比例极限o ②精确适用于纯弯曲梁; ③对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比 Lh>5),上述公式的误差不大,但公式中的M 应为所研究截面上的弯矩,即为截面位置的 函数

材料力学 第五章 弯曲应力 弯曲正应力公式适用范围： ① 线弹性范围—正应力小于比例极限p； ② 精确适用于纯弯曲梁； ③ 对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比 L/h>5)，上述公式的误差不大，但公式中的M 应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的 函数

材料力学第五章弯曲应力 弯曲正应力强度条件 maX“maX ax 1.弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 3.变截面梁要综合考虑M与l2 4脆性材料抗拉和抗压性能不同,二方面都要考虑 t, max ≤[] < c. max

材料力学 第五章 弯曲应力 弯曲正应力强度条件 σ  I M y σ z max max max =  1.弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑    t,max   t    c,max   c 3.变截面梁要综合考虑 M 与 Iz