高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第二章 轴向拉伸和压缩（2.4）拉（压）杆的变形.胡克定律`

§4拉(压)杆的变形.胡克定律 杆件在轴向拉压时 沿轴线方向产生伸长或缩短—纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向变形

§4 拉（压）杆的变形.胡克定律` 杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变——横向变形

1、纵向变形 △L=L′-L 绝对变形 线应变:受力物体变形时,一点处沿 某一方向微小线段的相对变 形 当杆沿长度均勺变形时 △L 纵向线应变(无量纲) 当杆沿长度非均匀变形时 △6d06 △x>)0△X dx △X △X△ Z

1、纵向变形 L L  = L = L − L x y C O A B △x z 线应变: 当杆沿长度非均匀变形时 A C B △x △δx dx d x x x x x    =   =  →0 lim 绝对变形 受力物体变形时，一点处沿 某一方向微小线段的相对变 形 当杆沿长度均匀变形时 纵向线应变 (无量纲)

△L 实险明:在材料的线弹性范围内,△L与外力F 和杆长L成正比,与横截面面积A成反比 △L=A胡克定律EA:拉抗(压)刚废 EA 当拉(瓜)杆杄有两个以上的外力作用时,需要先画出轴力图,然后 分段计算各段的变形,各段变形的代数和即为杄的总伸长量。 EA·△L △L TEA 1在计算△L的L长度内,FN,E,A书 为常数。 EA.△L al=eE 在材料的线弹性范围内,正应力与线液变呈正比关系

实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F 和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。 胡克定律 在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。 EA F L L N  = EA ：拉抗（压）刚度 A FN  = L L  = 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。 ( )  =  i i Ni i EA F L L AL EAL = FN L EAL = = E 在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均 为常数

2、橫向变形 △b=b1-b △b 横向线应变 b b —b 泊农比 8=-V8

2、横向变形 横向线应变 △b=b1－b 泊松比 b b1     =  = − b b  =

图示为一端固定的橡胶板条,若在加力前在 板表而划条科直线AB,那么加轴向拉力后 AB线所在位置是?(其中ab∥AB∥ce) B A d ae.因各条纵向纤维的应变相等,所以上边纤维长,仲长量也大

图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在 板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后 AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce） 例题 2.9  B b e a c d A ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大

例:图示直杆,其抗拉刚度为EA,试 2M/求杆件的轴向变形△L,B点的位移 δB和C点的位移δc P △L B AB eA A B C δ,=6 EA F

例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试 求杆件的轴向变形△L，B点的位移 δB和C点的位移δC F B C A L L 例 题 2.10  F EA FL  B = LAB = EA FL  C =  B =

例题图示结构,横AB是刚性杆*:吊杆是子戴面直杆, 2.17 受荷载 在下面 种情况 分别计 的位 移δB。1、已经测出CD杆的軸向应变ε;2、已知CD杆 的抗拉刚度EA △Z CD 1知E"E三 /// 6n=2△n 280 D D NCD a 2.已知EA △lo=2NCa EA AC刚杆 B =0 Eucn=2F VCD N B 4 L=0 B EA

图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆， B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位 移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆 的抗拉刚度EA. B1 C1 D F A C L L a B 2 2 刚杆 例题 2.11  1. 已知ε a LCD  = LCD = a  B = 2LCD = 2a 2. 已知EA EA F a L NCD  CD = mA = 0 0 2  F − F  L = L NCD FNCD = 2F EA Fa B LCD 4  = 2 = FNCD

图示的杆糸是由两根圆截面钢杆锬接劢成。已知 例a=300,杆长L=2m,杆的直径d=25mm,材 2/2料的弹性模量E=2.1×105MPa,设在结点A处悬 挂一重物F=100kN,试求结点A的位移δA。 ∑X=0 FNAc SIn a-EMB洲a=0 B c >Y=O FMC cOS a+ FMB COS&S F=O NAB NAC/ △,=△L NAC l LAG EA 2EAcoS C △L F A 6,=A==AC cos a 2EAcoS a F A 1.3mm 100×103×2 △LA △L2×2.1×103×10°××252×10=6×cos30° B

图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知 α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材 料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬 挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。 α α A C F B 1 2 例题 2.12  A X = 0 FNAB FNAC FNAC sin  − FNAB sin  = 0 Y = 0 FNAC cos + FNAB cos − F = 0 2cos F FNAC = FNAB = 2EAcos FL EA F L L L NAC  A B =  AC = =   A LAC LAB A  A = AA cos LAC =  2 2EAcos FL = 5 6 2 6 0 3 25 10 cos30 4 2 2.1 10 10 100 10 2          =  − =1.3mm

图所示结构,刚性橫梁AB由斜杆CD吊在水 例题平位置上,斜杆CD的抗按刚度为EA,B点 2,13 处受荷载F作用,试求B点的位移δB BB,=6。=2CC1 D F 三二 A CoS(Z B 2F NCD F×1层二区 ￠SC L2 L/2 B △L S CD CD EA 2×F×a EAx cos2 a 4Fa ACos a

图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水 平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点 处受荷载F作用，试求B点的位移δB。 例题 2.13  A D F B α a L/2 L/2 C B1 C C1 BB1 =  B = 2CC1 CC1 = cos CC cos LCD mA = 0 F  L = L   FCD cos 2 1 cos 2F FNCD = EA F L L NCD CD CD   =  2 cos 2    = EA F a   3 cos 4 EA Fa B = FNCD