高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第四章 弯曲应力（4.2）梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

§2梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图 F B EFX

§2 梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图 l F a A B FA FB FA x Fs FS = FA M M F x = A

符号规定一 F。>0 F。0 M<0 使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正,反之为 负;使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正,反之为 负

使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为 负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为 负。 符 号 规 定 ： Fs＞0 Fs＜0 M＞0 M＜0

41试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩 例题 2FI F F=F B D F=F M+2FI-F=0 2FI F F

l 2Fl F l A C D B 试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩 例 题 4.1 FCs l A C FA M A FA M A FCs =F MC M Fl C = 2Fl F l C D B FCs MC FCs =F − MC + 2Fl − Fl = 0 M Fl C = B F D  FDs MD FDs =F MD = 0

截开后取左边为示力对象: 令向上的外力引起正剪力,向下的外力引起负剪力; 心向上的外力引起正言矩,向下的外力引起负弯矩; 心顺附针引起正言矩,逆时针引起负弯矩。 截开后取右边为示力对象 日向上的外力引起负剪力,向下的外力引起正剪力; 口向上的外力引起正弯矩,向下的外力引起负矩; 口顺附针引起负弯矩,逆肘针引起正穹矩

❖向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； 截开后取左边为示力对象： ❖向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； ❖顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。 ❑向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力； 截开后取右边为示力对象： ❑向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； ❑顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩

42求图示外伸梁中的A、B、C、D、E 例题 F、G各截面上的内力。 2kN·n 6kN·m 3kN 1kN/m E F B G B Im

求图示外伸梁中的 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G各截面上的内力。 C 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 3kN 2kNm 6kNm A FA FB D E F B G 1kN m 例 题 4.2

求图示外仲梁中的1-1、2-2、3 例题 3、4-4和5-5各截面上的内力 6kN 6kN 3.4 q=2kN/m B 1L2 3山14 5 2 3m F=13kN Fn=5kN

求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力 2m 3m 3m 6kN 1 2 1 2 A q = 2kN m 3 4 3 4 5 5 C B 6kNm FA =13kN FB = 5kN 例 题 4.3

例题为使在锯开处两端面的开裂最小,应使锯口处的 4.4 弯矩为零,木料放在两只锯木架上 只锯木架 放置在木料的一端。试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为 口。M2=06=20 B 2-x a=0.6m M=F q 0 1=2m 2 1.4-q 0 x=0.462m 2-x 2

一长为2m的均质木料，欲锯下0.6m长的一段。 为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。 A C D B q a = 0.6m x l = 2m 例题 4.4 MD = 0 ( ) x q x FA − − = 2 2 1 ( ) ( ) 2 2 l a M F l a q C A − = − − = 0 ( ) 0 2 1.4 1.4 2 2 1 2  −  = − − q x q x x = 0.462m

剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 A gl g M=x 2 2 2 2

剪力方程和弯矩方程 q 剪力图和弯矩图 l A B FA FB x qx ql FS = − 2 2 2 2 qx x ql M = − 2 ql 2 ql 8 2 ql

例题图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 4.5 图和言矩图 Fs(x)=-F xxL A B M(x)=-Fx0≤x<L KN FL kNm

图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图. 例题 4.5 l A B F X FS (x) = −F 0  x  L M(x) = −Fx 0  x  L F FL kN kNm

题46图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图 20/N 40kN·m 10kN/m F -20kN A B 0<x1<1 35KN 4m 25kN (x)=-20x 5 2.5 0≤x,<1 F(x2)=-25+10x2 KN 0-x2<4 20 25 25x-10 2 0≤x2<4 20 31.25 kNm

图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图. 4m 20kN 40kNm 10kN m 1m A B 例题 4.6 35kN 25kN X1 FS (x1 ) = −20kN 0  x1 1 ( )1 20 1 M x = − x 0  x1 1 X2 ( ) 2 2 F x 25 10x S = − + 0  x2  4 ( ) 2 25 10 2 2 2 2 x M x = x −  0  x2  4 20 15 25 2020 2.5 31.25 kN kNm