高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第七章 应力状态和强度理论（7.4）应力与应变间的关系

§4应力与应变间的关糸 对于各向同性材料 E=g=-lNBv-泊松比 E 2+c"=-v E E E 2

 x E   =  = − '  --泊松比 对于各向同性材料 §4 应力与应变间的关系 E  = −  2  1  3 =  1  1 1  + 1    2  2 +  3  3 1  E 1 1   = E 2 1   = − E 3 1  =  = − 1  + +  ( ) 1 1 2 3 1  =  −  + E

2 O,-V0,+0 E V0.+0 E E 18 -V02+O1 E 3 E 3 63=3-01+02 E :FLOvo,+O y E 一V E E G (1+ E

 2  3  1  ( ) 1 1 2 3 1  =  −  + E  ( ) 2 2 3 1 1  =  −  + E  ( ) 3 3 1 2 1  =  −  + E  y  x x   ( ) x x y z E  =  −  + 1  ( ) y y z x E  =  −  + 1  ( ) z z x y E  =  −  + 1 ( ) x x y E  =  −  1 ( ) y y x E  =  −  1 ( ) z x y E     = − + ( + ) = 2 1 E G

边长为20mm的钢立方体置于钢模中,在顶面上受力=14kN作用 已知,v=0.3,假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽」 略不计。试求立方体各个面上的正应力。 E=0E=0 F=14kN F 14×10 35MPa x A20×20 +月=0 E an-0.3(35+0)=0 FLo+O,= a-0.3(-35+a,)=0 0=0 -15MPa

边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。 已知，ν=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽 略不计。试求立方体各个面上的正应力。 F =14kN x y z = 0 x   z = 0 A F  y = − 20 20 14 103   = − = −35MPa  ( ) x x y z E  =  −  + 1 = 0 −0.3(−35+ ) = 0  x  z  ( ) z z x y E  =  −  + 1 = 0 −0.3(−35+ ) = 0  z  x MPa x z  = = −15

某点的应力状态如图所示,当σxy2不变增大时 少关于E值的说法正确的是 A.不变B.增大C.减小 D.无法判定 -V0,+O E E仅与正应力有关,而与切应力无关。 所以当切应力增大射,线应变不变。 2000年西安建筑科技大学

某点的应力状态如图所示,当σx ,σy ,σz不变,τx增大时, 关于εx值的说法正确的是____. A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法判定  y  x  z εx仅与正应力有关，而与切应力无关。 所以当切应力增大时，线应变不变。 A 2000年西安建筑科技大学  ( ) x x y z E  =  −  + 1

图示为某点的应力状态,其最大切应力 30 MPa. max 40MPa 20MPa omy=20MPa o =-20MPa 20MPa 0=40MPa 02=20MPa O3=-20MPa =01-02240-(20)=30Mma max 2 2 2001年长安大学

图示为某点的应力状态，其最大切应力 τmax=_____MPa. 40MPa 20MPa 20MPa  max = 20MPa  min = −20MPa 1 = 40MPa  2 = 20MPa  3 = −20MPa 2 1 3 max    − = ( ) 2 40 − − 20 = = 30MPa 30 2001年长安大学

受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,V=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方 向的应变为ε=52×104,试求圆轴所承受的扭矩 O1=O,=0O3=-7 45 O,-V0,+O E 1+V E E 11160+p)÷25多+ cards ×200×103×丌×2 16(1+0.3

一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方 向的应变为ε=5.2×10-4 ,试求圆轴所承受的扭矩. T 0 45 Wp T  = 1  3  = 1  2 = 0  = − 3  ( ) 1 1 2 3 1  =  −  + E  =  +  E 1 1   E + = 1 (  )   + = 16 1 3 E d T 16(1 0.3) 5.2 10 200 10 2 4 3 3 +      =  =125.7Nm

各向同性材料的体应变 体应变:单位体积的体积变化。日 W=a1(1+6k2(+s2k(+3) 6=61+E2 a +ac 1-2p +O2+O E a,, a fac 平面纯剪状态 B=-a(+61k(+62(+6)-a42 da 0 ≤(62a1(形条纯一部成的不引 性材料的体积改变 1-2v E

各向同性材料的体应变 体应变：单位体积的体积变化。  1 2 3 a1 2 a a3 1 1 1 a + a  2 2 2 a + a  3 3 3 a + a  ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 3 1 3 V = a + a + a + V V −V  = ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 1 a a a a + a + a + − a a a =    ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 a a a a a a + + + − a a a     1 2 3  =  + + ( ) 1 2 3 1 2      + + − = E 平面纯剪状态 1 = − 3  2 = 0  = 0 小变形条件下，切应力不引 起各向同性材料的体积改变 x y z ( ) x y z E      + + − = 1 2