§2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 简化 1剪切变形的影响可以忽略不计 2不考虑杆的轴向变形
§2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 简化 1 剪切变形的影响可以忽略不计 2 不考虑杆的轴向变形
Mx=F y dx E d y Fry d +k2y=0 E y=Asin kx+ Bcos kx 边界条件 yx=0y=0m今B=0 L 2=δ挠曲线中点的挠度 d=asin k- A= y=—snkx 2 kL kL sIn SIn x=L1=00=d(3 2 sin kL I 28 cosl KL KL =0 sIn 2
F Fcr Fcr x y M (x) M(x) F y = cr ( ) EI M x dx d y = − 2 2 EI F y dx d y cr = − 2 2 0 2 2 2 + k y = dx d y y = Asin k x+ Bcos k x 边界条件 x = 0 y = 0 B = 0 2 L x = y = 挠曲线中点的挠度 2 sin L = A k = 2 sin kL A x = L y = 0 k x k L y sin 2 sin = k L k L sin 2 sin 0 = 0 2 2 cos = kL EI F k cr = 2
KL KL 28 cosl =0 6≠0 coS 2 2 kLn丌 22 kL 石2、x k El 丌2F FEI LEⅠ cr L2 欧拉公式 A- kL I> A=S y=dsin sin L 2 挠曲线为半波正弦曲线
0 2 2 cos = kL 0 0 2 cos = kL 2 2 kL n = n =1, 3, 5... n =1 2 2 = kL 2 2 2 L k = EI F k cr = 2 EI F L cr = 2 2 2 2 L EI Fcr = 欧拉公式 = 2 sin kL A A = x L y = sin 挠曲线为半波正弦曲线