高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第九章 压杆稳定（9.4）欧拉公式的应用范围.临界应力总图

§4欧拉公式的应用范.临界应力总图 丌2E 丌2E -cP 4()4 柔度 T'E 丌2Ex2E 22 >p大柔度杆或细长杆 λ<λ不能用欧拉公式

§4 欧拉公式的应用范围.临界应力总图 A Fcr  cr = ( L) A EI 2 2   = 2 2       = i L E cr    i L  = 柔度 2 2    E cr =  cr  P 2   P 2 2 2 P E E        P 大柔度杆或细长杆   P 不能用欧拉公式

根据柔度的大小可将压杆分为三类 1.大柔度杆或细长杆A>Ap 压杆将发生弹性屈曲此肘压杆在直线平衡形 式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限. 2中长杆<<A 压杆亦发生屈曲.此时压杆 临界应力总图 在直线平衡形式下横截面上 的正应力已超过材料的比例 S g=a-b7 极限.截面上某些部分已进 入塑性状态为非弹性屈曲 P E 3.粗短杆x<As 压杆不会发生屈曲,但将会 O 发生屈服

根据柔度的大小可将压杆分为三类: 1.大柔度杆或细长杆   P 压杆将发生弹性屈曲.此时压杆在直线平衡形 式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限. 2.中长杆 S    P 压杆亦发生屈曲.此时压杆 在直线平衡形式下横截面上 的正应力已超过材料的比例 极限.截面上某些部分已进 入塑性状态.为非弹性屈曲. 3.粗短杆   S 压杆不会发生屈曲,但将会 发生屈服. O   cr 2 2    E cr =  P  P S  cr = a −b  S 临界应力总图

图中所示之压杆,其直径均为d,材料都是Q235钢, 但二者长度和约束条件不相同。试: 分析那一根杆的临界荷载较大 2.计算d=160mm,E=206GPa肘,二杆的临界荷载 1.计算柔度判断两杆的临界荷载 _/m164 A1m2/44 5m 1×5 =125 4 0.5×9 112.5 4 =1 =0.5 1>,两端线支压杆的临那荷栽小于两

图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。 5m F d (a) 9m F d (b) 1. 计算柔度判断两杆的临界荷载 4 64 2 4 d d   = 4 d = A I i = i L a   = 4 1 5 d  = =125 4 0.5 9 d b   = =112.5  =1  = 0.5 a  b 两端铰支压杆的临界荷载小于两端 固定压杆的临界荷载

图中所示之压杆,其直径均为d,材料都是Q235钢, 但二者长度和约束条件不相同。试: 分析那一根杆的临界荷载较大 2.计算d=160mm,E=206GPa时,二杆的临界荷载 2.计算各杆的临界荷载 n=>21>p=101 nE d F=.A= cr 5m 9 2 E=2×206×103xx(160) 2.6×103kN acr 125 4 (a) x2×206×103x×(160)2 321×103kN 112.524

图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。 5m F d (a) 2. 计算各杆的临界荷载 a = b  P =101 4 2 2 2 E d   Fcr = cr A =  ( ) 4 160 125 206 10 2 2 2 3 acr     =   F 2.6 10 kN 3 =  ( ) 4 160 112.5 206 10 2 2 2 3 bcr     =   F 3.21 10 kN 3 =  9m F d (b)

Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示((a)为正视图(b)为俯视图),在AB两处为 销钉连接。若已知L=2300mm,b=40mm,h=60mm。 材料的弹性模量E=205GPa。试求此杆的临界载荷。 F 正视图平面言曲截面Z绕轴转 动;俯视图平面弯曲截面绕y 轴转动 B 正视图 (a) bh A=bh=1.0 F 12 A2√3 ==20×2300×23 h =132.8>n=101 23

F F h A B h b (a) z Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 F F b l (b) 正视图平面弯曲截面z绕轴转 动；俯视图平面弯曲截面绕y 轴转动。 正视图： 12 3 bh I z = A = bh  =1.0 A I i z z = 2 3 h = z z i l  = 2 3 h l = ( ) 60 12300 2 3 = =132.8  P =101

Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示((a)为正视图(b)为俯视图),在AB两处为 销钉连接。若已知L=2300mm,b=40mm,h=60mm。 材料的弹性模量E=205GPa。试求此杆的临界载荷。 h 俯视图: hb3 b B A=bh=0.5 12 (a) b b F VA=2√3 b÷230 2 1Fx2El=2735 2×205×103×40×603 12×230 23

Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 F F h A B h b (a) z F F b l (b) 俯视图： 12 3 hb I z = A = bh  = 0.5 A I i y y = 2 3 b = y y i l  = 2 3 b l = ( ) 40 12300 2 3 == 99.6  P =101 ( ) 2 2 L EI F z cr   = 2 2 3 3 12 2300 205 10 40 60      =  = 275kN

A3钢制成的矩形截面杄,受力情况及两端销钉支撑 情况如图所示,b=40mm,h=75mm,L=2100mm, L1=2000mm,E=206GPa,试求压杆的临界应力。 F O h b (a) 2 (b)

A3钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑 情况如图所示，b＝40mm，h＝75mm，L＝2100mm， L1＝2000mm，E＝206GPa，试求压杆的临界应力。 y F O F x l h b (a) 1 l (b) F F x z