§3拉仲(压缩)与弯曲 橫向力与轴向力共同作用 2 M F口■■目F A B M max y A M M max 41 - min
§3 拉伸（压缩）与弯曲 横向力与轴向力共同作用 q l A B F F FN z Mz A FN N = + = Z M I M y max = Z N z I M y A F = min max
设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m 处财,吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总 重量F=20kN,钢材的许用应力07=160MPa,暂不 考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。 30 B D F B = Ay F 3.46m 1.5m 04m F= 20kN 49.7kN 30kNn B左截面压应力最大 FM M mmx+ W≥187.5cm aw 查表并考虑轴力的影响 49.7×10330×10° 406Ma< 20a W=237cm 4=355cm2 35.5×102237×10
设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m 处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总 重量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不 考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。 FAxFAy FB FBx FBy F 49.7kN 30kNm B左截面压应力最大 z N z W M A F = + − max z z W M 3 Wz 187.5cm 查表并考虑轴力的影响： 20a 3 Wz = 237cm 2 A = 35.5cm 140.6MPa 237 10 30 10 35.5 10 49.7 10 3 6 2 3 max = + = −
桥墩如图示。承受的荷载为:上部结构传 递给桥墩的压力F=1920kN,桥墩墩帽及墩身的 自重=330kN,基础自重F=1450kN,车辆经 梁部传下的水平制动力F=300kN。试绘出基础 1,底部A面上的正应力分布图。已知基础底面积 墩帽 为b×h=8m×3.6m的矩形 墩身 F=F+F1+F2=3700N F max- F7×5.8=1740kNm 基础 h=3,6m Fx+M=0.027MPa max A - min 0.229MPa 3700kN ∠1740kNm 0.229 0.027
一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传 递给桥墩的压力F0 ＝1920kN，桥墩墩帽及墩身的 自重F1 ＝330kN，基础自重F2 ＝1450kN，车辆经 梁部传下的水平制动力FT ＝300kN。试绘出基础 底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积 为b×h＝8m×3.6m的矩形。 FN = F0 + F1 + F2 = 3700kN 3700kN Mmax = FT 5.8 =1740kNm 1740kNm Z N z I M y A F = min max − − = MPa MPa 0.229 0.027 0.229 0.027
一受拉弯组合变形的圆截面钢軸,若用第三强度理论 少设计的直径为口,用第四强度理论设计的直径为d,则 d2 (填“>” 或“=”) 因受拉穹组合变形的杆件,危险点上只有正应力,而无切应力, 3=G1-03 4T 千4 a1-o)+(2-0)+(1-o) +37 2 Gr3=04 2000年西安交通大学
一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论 设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则 d3 _____ d4。 （填“ ＞ ”、“ ＜ ”或“ ＝ ”） 因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力， r3 =1 − 3 2 2 = + 4 ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 2 4 1 2 2 1 r = − + − + − 2 2 = +3 r3 = r 4 ＝ 2000年西安交通大学
如图示一矩形截面折杆,已知F=50kN,尺寸如图所 示,a=30°。(1)求B点横截面上的应力 (2)求B点a=30°截面上的正应力; 3)求B点的主应力σ1、σ2、σ3、。 60Omm 200F sin a 400m fsin a W A B 200mm 200F sin a-400F cos a bh 100mm fsin a F sin a 200mml Cosa bh O=-17.23Ma 17.32 (+cos60°)=-129MPa B 2001年中南大学 3=-1723MPa
如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所 示，α＝30°。（1）求B点横截面上的应力 （2）求B点α＝30°截面上的正应力； （3）求B点的主应力σ1、 σ2、 σ3、 。 600mm400mm 200mm 200mm100mm F B F cos F sin F sin 200F sin A F W M N = + 6 200 sin 400 cos 2 bh F − F = bh F sin + = −17.23MPa B 17.32 ( ) 0 30 1 cos60 2 0 = + = −12.9MPa 1 = 0 0 2 = 17.23MPa 2001年中南大学 3 = −
偏心拉仲(压缩) 单向偏心拉仲(压缩) iee F Fer A M=Fe A B B M=FE 单向偏心压缩肘,距偏心力较近的一側边缘总是产生压应力,而最 大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力, 也可能是压应力
偏心拉伸（压缩） 单向偏心拉伸（压缩） F F e F M = Fe F M = Fe F M = Fe FN M = Fe A B A B y z e Z N I Fey A F = − 单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最 大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力, 也可能是压应力
双向偏心拉伸(压缩)1.外力分析 F F 2.内力分析 e FF Mi- Fe: El M= Fe ------+--- 上--- M=Fe FMM Aww 3.应力计算 FMM N M B Aww A fMM FMM Aww
双向偏心拉伸（压缩） y z F z e y e y z F Mz = Fey M y = Fez 1.外力分析 2.内力分析 FN = F M y = Fez Mz = Fey 3.应力计算 E(y,z) z z y N y I M y I M z A F = − − − A B D C z z y N y A W M W M A F = − + + z z y N y B W M W M A F = − + − z z y N y C W M W M A F = − − − z z y N y D W M W M A F = − − +
图示矩形截面钢杄,用应变片测得杆件上、下 9表面的轴句正应变分别为a=1×10-3、εb= 0.4×10-3,材料的弹性模量E=210GPa。(们),试 绘出横截面上的正应力分布图;(2).求拉力F及偏 心距δ的距离。 210Ma 门 F F 25 b 84MPa 0=E8=210MPa bh 0=Ea=84MPa F +an)=18.38N 2 F,MF6Fδ bh bh bh FMMF 6FO =1.786mm 12F ba w bh bh
图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下 表面的轴向正应变分别为εa＝1×10－3、 εb ＝ 0.4×10－3，材料的弹性模量E＝210GPa 。(1).试 绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏 心距δ的距离。 a b F F 5 25 a E a = = 210MPa b E b = = 84MPa 210MPa 84MPa W M A FN a = + 2 6 bh F bh F = + W M A FN b = − 2 6 bh F bh F = − ( ) a b bh F = + 2 ( ) F bh a b 12 2 − = =18.38kN =1.786mm
截面核心 .MT A F F Fe 令y0,z0代表中性轴上任一点的坐标 ==----+-------2 0 A4 M=Fe 中性轴是条不截面6直线0 A A 中性轴 M D Fe lel,= 0 y0=0a2=20=
截面核心 y z F z e y e z z y N y I M y I M z A F = − − − y z F Mz = Fey M y = Fez E(y,z) A B D C z y y z I Fe y I Fe z A F = − − − 令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标 0 0 0 = − − − = z y y z I Fe y I Fe z A F A I i y y = 0 2 0 2 0 − − − = i A Fe y i A Fe z A F z y y z 1 0 2 0 2 0 = + + z y y z i e y i e z A F 1 0 2 0 2 0 = + + z y y z i e y i e z 中性轴是一条不通过截面形心的直线 z0 = 0 ay = o y y z e i 2 = − y0 = 0 az = o z z y e i 2 = − z y ( ) y z e ,e y a az 中性轴
中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对 两侧,且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心 越远 当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处 中性轴 当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上 0 时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只 出现压应力 1=0a24该限界所围成的区域一截面的形心
z y ( ) y z e ,e y a az 中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对 两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心 越远. 当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处. z0 = 0 o y y z e i 2 = − y0 = 0 o z z y e i 2 = − ay = az = 当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上 时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只 出现压应力. 该限界所围成的区域-----截面的形心