高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第七章 应力状态和强度理论（7.5）空间应力状态下的应变能密度

§5空间应力状态下的应变能密度 单元体 =W v2=(o1+o2B2+a33 o8 2E 1 E V82 E1 V6?O3 E E 0,0 2E 2E E 2E E E W=PF 吗11士q 2E E 2E E E 22 2E 2-o3+o1+oo3-G1+o2 ee ea ee

§5 空间应力状态下的应变能密度 E v 2 2 1 2    = =  1 1   2  1 2  − 2 E 1 1   = E W 2 2 1 1  = W V W V V v = = =   单元体 E W 2 2 2 2  = E 2 2   = E 1  2 −  1  2  3  3 − 3 E 3 3   = − 3 E W 2 2 3 3  = E 1  3 − E  2  3 − W =W1 +W2 +W3 2E 2  1 2E 2  2 + E 1  2 − 2E 2  3 + E 1  3 − E  2  3 −  ( )  1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 1 2 2 1  + + −    +  +  E  1  1 ( 2 3 ) 2  2 ( 3 1 ) 3  3 ( 1 2 ) 2 1 =   −  + +  −  + +  −  + E 1 E 2 E 3 E ( ) 1 1 2 2 3 3 2 1       v = + +

F F △l W≡FA=FAL AL F. -AT △l EA V==FR△L 2EA 应变能密度:单位体积内的应 F△L 变能 eVa A L 2

l 1 l F l l F F O l W = FL = FN L 2 1 2 1 V FN 2 1  = EA FN L L L = EA FN L 2 2 = 应变能密度:单位体积内的应 变能 V V v   = AL FL = 2 1  2 1 =

应变能 体积改变而形成。 +o+ 2v0,0 +00+o 2E 31 形状改变而形成。 σ1+O,+O 体积改变能密度 p2+a2+a2-2{o2+a2+2) 2E 1-2v 2 0 +0+ 6E 1=1 形状改变能密度 1+ 6E

应变能｛: 体积改变而形成。 形状改变而形成。 1 2 3  体积改变能密度  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 =  + + −   + + E vv 3 1  2  3  + + = ( ) 2 3 2 2 2 1 6 1 2     + + − = E vv v d v = v + v  d v v = v −v  ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 6 1        − + − + − + = E vd 形状改变能密度 体积改变而形成。  ( )  1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 1 2 2 1  + + −    +  +  E