§4梁横截面上的正应力梁的正应力条件 纯弯曲时梁横截面上的正应力 F F a a D 纯弯曲:梁 C 受力弯曲后,如 F 其横截面上只有 弯矩而无剪力, F 这种弯曲称为纯 弯曲。 Fa
纯弯曲：梁 受力弯曲后，如 其横截面上只有 弯矩而无剪力， 这种弯曲称为纯 弯曲。 纯弯曲时梁横截面上的正应力 a F A C a F D B §4 梁横截面上的正应力.梁的正应力条件 F F Fa
验现象 F F1、变形前互相平行的纵向直线 变形后变成弧线,且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。 √2、形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线,且仍与弯曲 了的纵向线正交,但两条横向线 间相对转动了一个角度 平面假设: 变形前杆件的横截面变形后仍 为平面。 中性层 中性轴: 中性层与横截面的交线称 为中性轴。 中性轴三
实验现象： ✓1、变形前互相平行的纵向直线、 变形后变成弧线，且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。 ✓2、变形前垂直于纵向线的横向 线,变形后仍为直线，且仍与弯曲 了的纵向线正交，但两条横向线 间相对转动了一个角度。 ▪中性轴： 中性层与横截面的交线称 为中性轴。 ▪平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍 为平面。 m m n n F F 中性层 中性轴 m o1 n n o2 m
F n (e+yld0-pdo y EE=Ve M 中性轴 E m OdA =0 Ec 2dA=0 da M: Joh4、E E OVdA dx IM M y E
dx m m n n o z y o d dx m m n n F F y ( ) d + y d − d = y = = E E y = M M 中性轴 y z dA A FN = dA A M y = zdA A = ydA Mz = A ydA E = 0 = A zydA E = 0 = A y dA E 2 EIZ = Z Z EI M = 1 z z I M y =
M M 中性轴 Mz:横截面上的言矩 y:到中性的距离 O dA lz:我面对中性轴的惯性矩 y / M M o=vE M(x) max 中性轴
z z I M y = MZ :横截面上的弯矩 y:到中性轴的距离 IZ :截面对中性轴的惯性矩 dx m m n n o z y o M M 中性轴 y z dA ( ) Wz M x max = M 中性轴M z z W M max =
例题420长为的矩形截面悬臂梁,在自由端作用一集中力F 已知b=120mm,h=180mm、/=2m,F=1.6kN 试求B截面上a、b、C各点的正应力。 h/6 B b h 2 2 h/2 Fl C . b bh 1.h FL 12 -MBYa =23=165MPa bh3 12 h 0.=00.=M12=22=247Mmn(压) 12
长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F， 已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN， 试求B截面上a、b、c各点的正应力。 l 2 F l 2 A B C b h h 6 h 2 a b FL c MB FL 2 1 = 12 3 bh I Z = Z B a a I M y = 12 2 3 1 3 bh h FL = =1.65MPa b = 0 Z B c c I M y = 12 2 2 1 3 bh h FL = = 2.47MPa （压） 例题 4.20
列题421试计算图示简支矩形我面木梁平放与坚放时的录大 正应力,并加以比较。 9=2kN/m 口■■■■口■■ 200 4 100 竖放 q M mars max 8=6MPa 8 横放 =12MPa w hb
试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大 正应力，并加以比较。 4m q = 2kN m 100 200 200 100 8 2 qL 竖放 WZ Mmax max = 6 8 2 2 bh qL = = 6MPa 横放 WZ Mmax max = 6 8 2 2 hb qL = =12MPa 例题 4.21
列题422 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F=32kN,梁的长度L=2m。T形 截面的形心坐标y=96.4mm,横截面对于Z轴的惯性矩l2=1.02×10°mm4。求 弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 F 50 B 50 64 200 Fl 50 M=-=16kNm max 4 m=24.09MPa max yt=200+50-964=1536mm =964mm My max max=15.2MPa max
图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形 截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求 弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 2 l 2 l A B F 4 max FL M = =16kNm max = 200 + 50 −96.4 + y =153.6mm y max = 96.4mm − z y C 150 50 200 50 96.4 Z I My + + = max max = 24.09MPa Z I My − − = max max =15.12MPa 例题 4.22
梁的正应力强度条件 对梁的某一截面: Mmx M max- W 对全梁(等截面): max . max - max ● max W max Mm≤[ Wa
梁的正应力强度条件 WZ M Iz My = = max max Wz M Iz M y max max max max = = 对梁的某一截面： 对全梁（等截面）： = Wz Mmax max
列题423为25m的们外件,如图示,其外体部为05m,条上 承受均布荷载,q=30kN/m,试选择工字钢型号。已知工字钢抗言 强度[σ]7=215MPa。 q=30kN/m 61.2cm3 B F=46.9kN B=28.1kN 查表 N12.6工字钢Wz=77.5cm3 KN 15 28.1 375 kNm 3.16
长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上 承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯 强度［σ］=215MPa。 0.5m 2m q = 30kN m A B FA = 46.9kN FB = 28.1kN 15 31.9 28.1 kN kNm 3.75 13.16 W Mmax Z = 3 = 61.2cm 查表 N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 例题 4.23
列题424 铸铁梁受荷载情汎如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 l2=403×10-m4,铸铁抗拉强度σ+]=50MPa,抗压强度 σ-]=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。 200 F=25kM q 12kN/m 口30手mmf1 C B D 以以 170 t Im y. 3m 2m + 139 24 B截面 30 24×103×61×10 =36.3MPa B my- 403×10-7 2.75 kN·m 24×103×139×103 B 82.8MPa C截面 max- 403×107 2.75×103×139×10 IIIIlIlllIl 44MPa Cmax 403×10-7 如果T截面倒置会如何?2
铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］=50MPa，抗压强度 ［σ－］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。 1m 2m A B q =12kN m 3m F = 25kN C D 24 12.75 kNm 200 30170 61139 30 z B截面 = 36.3MPa 7 3 3 max 403 10 24 10 139 10 − − − B = = 82.8MPa 7 3 3 max 403 10 24 10 61 10 − − + B = C截面 7 3 3 max 403 10 12.75 10 139 10 − − + C = = 44MPa 例题 4.24 如果T截面倒置会如何???