§5梁横截面上的切应力.梁的切应力强度条件 q 」kN kNm
FR q FR §5梁横截面上的切应力.梁的切应力强度条件 kN kNm
矩形截面梁的切应力 假设 1、横截面上的τ方向与F平行 2、τ沿截面宽度是均勻分布的
一、矩形截面梁的切应力 假设： 1、横截面上的τ方向与FS平行 2、τ沿截面宽度是均匀分布的 z y Fs
12 y “H" 2 b MM+dM dM M2 s小dA=r,btx 2 M2-m1-bx=0 s dM M FM o, dA=J My da= dx lb dx FS F2=,M (M+dM da 1b
b y y z 2 h 2 h F a a dA 1 y A FN1 FN 2 x dx 1 1 2 2 1 2 a a y y M M +dM y a a 1 2 dx b 0 * 1 * FN2 − FN − y bdx = = * 1 * 1 A FN dA = * 1 A z dA I My = * 1 A z y dA I M = * 2 * 2 A FN dA ( ) + = * 1 A z dA I M dM y y dA bdx I dM y A z = * 1 z S dx dM I b S z z y * = I b F S z s z * =
FS=F-横截面上的剪力 lz-截面对中性軸的惯性矩 bb-我面的竟度;52·-宽度一刎的面积对中性轴的静短 b (-y2) 2I24 多经 Fh2 Fh 3F max 8/ bh 2A 12
Fs – 横截面上的剪力； IZ – 截面对中性轴的惯性矩； b – 截面的宽度； SZ ＊ – 宽度线一侧的面积对中性轴的静矩. I b F S Z s z * = max b z y A 2 h 2 h y 0 y ) 4 ( 2 2 2 y h I F Z s y = − Z s I F h 8 2 max = 12 8 3 2 bh F hs = A F s 2 3 =
例题432 矩形截面简支梁,加载于梁中点C,如图示。 求 max,t℃ max F bh Fl 4 3FL 2bh F bh F 6 smax 3 FL F 3F6323F 2 bh2 2L 3 max 2 A 2 bh 4 bh h max 4 bh Om,细长等值梁7--O ≥5 >10 h
矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。 求σmax , τmax 。 F l 2 l 2 h b 4 max FL M = 6 2 bh WZ = WZ Mmax max = 2 6 1 4 bh FL = 2 2 3 bh FL = 2 max F Fs = A Fs 2 3 max = bh F 2 2 3 = bh F 4 3 = = max max bh F bh FL 4 3 2 3 2 h 2L = 5 h L 10 max max 细长等值梁 例题 4.32
三、工字形截面梁的切应力 2 n min Fs bh ho h 横截面上的切应力(95-97)% 1zd2(442(4 由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5) %,且翼缘上的切应力情况又比较 Fs bh bho dho 复杂为了满足实际工程中计算和m=Jd888 设计的需要仅分析腹板上的切应 力 Fs bh- bho * min Zmax d88
max min 二、工字形截面梁的切应力 横截面上的切应力(95--97)％ 由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5) ％,且翼缘上的切应力情况又比较 复杂.为了满足实际工程中计算和 设计的需要仅分析腹板上的切应 力. I d F S Z s z * = I d F Z S = + − − 2 2 0 2 0 2 2 4 4 2 4 y b h h d h z d b h h 0 t = − + 8 8 8 2 0 2 0 2 max bh bh dh I d F Z S = − 8 8 2 0 2 min bh bh I d F Z S * Z max Z S I
三、圆形和圆环形截面梁的最火切应力 D d 以以2 4F =2 max 3 4 A d- A 4 A为圆环形截面面积
三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力 z y d A FS 3 4 max = 4 2 d A = D d A FS 2 max = A为圆环形截面面积
例题433如图所示倒T型外伸梁,已知q=3kN/m,F=12N,F2=18kN,形心主 性矩lz=39800cm。(1)试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置 (2)若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线(实际是一水平面 胶合而成,为了保证该梁的胶合连接强度,水平接合面上的许用切应力值 是 无法显示该 B B 300 A B C 3n3你 3m 6n 14 48.5 22 4 200 最大拉应力发生在B截面上 12 σ=989ha 114 o+=16.5MPa 36 a线占录态切店力发存段 5)×10 32.68 22×103×1235×103 389 FeS 22x1=033MA ah207 0.83Pa39800×104×200
如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主 惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置； （2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面） 胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值 是多少？ 6m q F1 3m A B 3m F2 C D 200 300 148.5 80 z 50 a b 12 22 4 14 34 14 36 30 32.68 B B 最大拉应力发生在B截面上 ( ) 4 3 3 39800 10 36 10 350 148.5 10 − − + − = =16.5MPa + 最大压应力发生在Fs=0的截面上 ( ) 4 3 3 39800 10 32.68 10 350 148.5 10 − − − − = =15MPa − ab线上最大切应力发生在BC段 I b F S Z S Z * = 200 50 (148.5 25) * SZ = − * 3 3 SZ =123510 mm 39800 10 80 22 10 1235 10 -4 3 3 ab1 = ab1 = 0.85MPa 39800 10 200 22 10 1235 10 -4 3 3 ab2 = ab2 = 0.34MPa = 0.85MPa 例题 4.33
梁的切应力强度条件 F 6 」最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处,该 处的切应力为零,即正应力危险点处于单轴应力状态; 最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处,该处 的正应力为零,即切应力危险点处于纯剪切应力状态;
梁的切应力强度条件 = I b F S Z S Z * 最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该 处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态； 最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处 的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；
题431两个尺寸免全相同的矩形裁面渠叠加在一起承受荷载如图示若材料 许用应力为[σ],其许可荷载[]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,射 其许可荷载[冂]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径 F 两梁叠加 3FL max max 2W h b 3FL bh ] x 3D 两梁用螺栓连接两梁只有一个中性軸 M 3 lL 2bh 将两个梁连接 成一个整体后,承 max o] [ W b(ah 3L载能力提高一倍 梁中性层处切应力 中性层剪力 b 26h F=t bl 3F硎]3 2 2L 26h 2hb
F L b h 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料 许用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则 其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径. 例题 4.34 两梁叠加: z z Wz M 2 max max = 6 2 2 bh FL = 2 3 bh FL = max 2 3 bh FL L bh F 3 2 = 两梁用螺栓连接 两梁只有一个中性轴 Wz Mmax max = ( ) 6 2 2 b h FL = 2 2 3 bh FL = L bh F 3 2 2 = 将两个梁连接 成一个整体后,承 载能力提高一倍. 梁中性层处切应力 A Fs 2 3 max = bh L bh 2 3 2 2 3 2 = L h 2 = 中性层剪力 Fs = max bL A Fs = 4 2 2 d b h = hb d 2