§3按叠加原理计算梁的挠度和转角 叠如法计算位移的条件 √1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的 √2、材料在线獐性范围向工作,梁的位移与荷载呈线性关糸; √3、梁上每个看载引起的位簪,采受其他荷载的影响
§3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 叠加法计算位移的条件： ✓1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的； ✓2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系； ✓3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响
题56 试用叠加原理求图示言曲刚度为E2的简支梁的跨中 截面挠度ω和梁端截面的转角θAθg 口■口■口■■■■B +0 gc C E 5gl Fl 1/2 l/2 384E1 OFC 48EI 5/4FZ3 B 384E48E El 12 1/2 61=64+6A a22 24EI 16E B Fl l/2 l/2 64=nAm+1n==6B
l 2 F B A q C l 2 EI z 例题 5.6 试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中 截面挠度ωc和梁端截面的转角θAθB . l 2 B A q C l 2 EI z l 2 F B A C l 2 EI z c =qc +Fc z qc EI qL 384 5 4 = z Fc EI FL 48 3 = z z c EI FL EI qL 384 48 5 4 3 = + A = qA + FA z qA EI qL 24 3 = z FA EI FL 16 2 = z z A EI FL EI qL 24 16 3 2 = + = − B
题57 AB梁的E为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度 计算C点挠度 A 6 3 将三角形分布荷载看成载荷集度为q的均布载荷的一半 查表 5g l4 384E/z 5goL got 2384E/2768El2
例题 5.7 AB梁的EI为已知,试用叠加法,求梁中间C截面挠度. 3 q0 L 6 q0 L l A B C q0 计算C点挠度 将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半 EIZ q L 384 5 4 查表 0 Z C EI q L 384 5 2 1 4 0 = EIZ q L 768 5 4 0 =
题58就用叠加法求图示梁C栽面抗度,日为已知。 q q/2 M EⅠ E B B D 12 l/2 2 B 1/2 2 (16 a c=384E116E1.384E1 C B l/2
例题 5.8 试用叠加法求图示梁C截面挠度. EI为已知。 l 2 A q C l 2 EI z l 2 q 2 B D l 2 A q C EI z l 2 F qL 4 1 = B 2 16 1 MB = qL q 2 l 2 A C l 2 B 2 16 1 MB = qL q 2 l 2 A C l 2 B q 2 z C EI L q 384 2 5 4 = EIz L qL 16 16 2 2 − EI z qL 384 4 =
题59变截面梁如图示,试用叠如法求自由的挠度 FL E El 3E1 FL3 B C BE 3E/ BE 2ElL F (2)2a(FL2)L BM 2El El ac2=aBF +OBM M=, On3=(0n+0a)2 B FL2 FL FL2EFLFL'L2 FLL 3=Oa1+0n2+03=3E1,+3E,+2b/,B12E1+B
例题 5.9 变截面梁如图示，试用叠加法求自由端的挠度ωc . A L1 L2 EI z1 EI z2 F B C B F C 2 3 2 1 3 z C EI FL = A F B C M = FL2 1 3 1 3 z BF EI FL = 1 2 1 2 z BF EI FL = ( ) 1 2 2 1 2 z BM EI FL L = ( ) 1 2 1 z BM EI FL L = C2 =BF +BM ( ) C3 = BF + BM L2 C3 =C1 +C2 +C3 2 2 2 3EI z FL = 1 3 1 3EI z FL + ( ) 1 2 2 1 2EI z FL L + 1 2 2 1 2EI z FL L + 1 1 2 2 EI z FL L + 1 2 2 1 EI z FL L +
〈題510多吟静定界如图示,就求力作用点E处的挠度 D BEC 3 L L F F E O+ B +0 El B D 3L L F/2 3L 9FL F/2 FL OD C 3E/22E2 3E/.6E OF SFL 2EI C LLL F(2L) FL2 EI 48E1.6E
例题 5.10 多跨静定梁如图示，试求力作用点E处的挠度ωE . F 2 1 F 2 1 F 2 1 F 2 1 ( ) z B EI F L 3 2 3 3 = A 3L B L D C EI z FL 2 9 3 = A 3L L L L B C D E L L B C E ( ) z E EI F L 48 2 3 1 = EI z FL 6 3 = ( ) z C EI F L 3 2 3 = EI z FL 6 3 = ( ) 1 2 1 E = B +C +E Z E EI FL 2 5 3 =
题sm图示简支梁AB,在中点处如一弹簧支撑,若使梁 的C截面处弯矩为委,试求弹簧常量k. C处挠度等于弹簧变形。 B E M。=FL-qL2=0 根据对称关糸FB=FA==qL 平衡关糸 F+FB+FC-2gL=0 F=aL 叠加法求挠度 5(21)+FG(2D q ac=@ca tack 384EI 48E1 24E F 24EI k k
例题 5.11 图示简支梁AB，在中点处加一弹簧支撑,若使梁 的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k. L A B EI z L q C C处挠度等于弹簧变形。 FC FA FB 2 2 1 MC = FA L − qL = 0 FB FA qL 2 1 根据对称关系 = = FA + FB + FC − 2qL = 0 平衡关系 FC = qL 叠加法求挠度 C Cq Ck = + ( ) 4 384 5 2 EIz q L = ( ) Z Cy EI F L 48 2 3 − EIZ qL 24 4 = k FC C = C FC k = 3 24 L EIZ =
胸题512悬臂梁受力如图示关于梁的挠曲线,由四种签燾,请分析判新哪一 是正确的? A B D 12 1/ 的D M B D D三 1/2 l/2 1/2 (b) M AB,CD段弯矩为零,所以这两段保持直 B 12 1/2 D线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变 形曲线在交界处应有共切线
例题 5.12 悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个 是正确的? B A C l 2 l 2 l 2 Me Me D B A C l 2 l 2 l 2 Me Me D (a) B A C l 2 l 2 l 2 Me Me D (b) B A C l 2 l 2 l 2 Me Me D (C) B A C l 2 l 2 l 2 Me Me D (d) AB,CD段弯矩为零，所以这两段保持直 线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变 形曲线在交界处应有共切线
