高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第七章 应力状态和强度理论（7.6）强度理论及其相当应力

§6强度理论及其相当应力 T M b 脆性断裂 塑性屈服

§6 强度理论及其相当应力  =    A FN  =    WP T  =    z Z W M  =    I b F S Z s Z * 脆性断裂 塑性屈服

第一强度理论(最大拉应力理论) 使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉 应力01,只要01达到单向拉伸时材料的强 度极限σb材料将要新裂破坏。 破坏条件 Ob 强度条件 该理论与灼质的脆性材料的实验结果呖合较好

第一强度理论（最大拉应力理论） 使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉 应力σ1，只要σ1达到单向拉伸时材料的强 度极限σb材料将要断裂破坏。 破坏条件 强度条件 1 = b    1 该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好

第二强度理论(最大仲长线应变理论) 当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向 受拉破坏肘的线应变Eb=0b/时,材料将 要发生新裂破坏。 破坏条件 E1=1-V(a2+a E E 强度条件σ-U(a2+a)≤| 该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合

第二强度理论（最大伸长线应变理论） 当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向 受拉破坏时的线应变εb=σb /E时，材料将 要发生断裂破坏。 破坏条件 强度条件 b  =  1  −( + )    1 2 3  ( ) 1 1 2 3 1  =  −  + E E b b   = 该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合

第三强度理论(最大切应力理论) 最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原 因、只要最大切应力τma达到材料单向受 时的屈服极限G所对应的极限切应力“ τs=σ2,材料将发生屈服「剪新)破坏, 破坏条件 max 32 max 2 强度条件 3≤o]

第三强度理论（最大切应力理论） 最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原 因．只要最大切应力τmax达到材料单向受力 时的屈服极限σs所对应的极限切应力 τs=σs /2，材料将发生屈服（剪断）破坏. 破坏条件 强度条件 2 max s s   =  =  −   1 3 2 1 3 max    − =

第四强度理论(能量理论) 」形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因 、只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到 单向受力情况屈服破坏肘相应的极限形状改变 比能,材料就会发生屈服破坏。 破坏条件 1+D a1-a)+(02-0)2+(01-)]=+0(23) 6E 6E 强度条件 20-0)+(a2-)2+(-0l 」第三强度理论偏于安全,第四强度狸论偏于经济

第四强度理论（能量理论） 形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因 ．只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到 单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变 比能，材料就会发生屈服破坏。 破坏条件 强度条件  d = s   (2 ) 6 1 ( ) ( ) ( ) 6 1 2 2 3 1 2 2 3 2 1 2 s E E          + − + − + − = +   − +  − +  −     2 3 1 2 2 3 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 1 第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济

2=a1-U(a2+3 73O (G1-a2)2+(02-03)2+(a3-0 在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论; 而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论 或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处」 的应力状态,温度和加载速度有关,实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温 」和三向拉伸),会表现为脆性断裂、脆性材料在三向受压表现为塑性屈服

   r   2 3 1 2 2 3 2 4 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 1  r =  − +  − +  −  r1 =1 ( )  r2 =1 −  2 + 3  r3 =1 − 3 在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论; 而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论 或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处 的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温 和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服

已知铸铁构件上危险点处的应力状态,如图所示。若铸 铁拉仲许用应力为匚σ]+=30MPa,试校核该点处的强度 是否安全。 第一强度理论σ1≤[G O+O 23 2 29.8Ma 32MPa (单位MPa) 01=29.28MPa,a2=3.72MPa,3=0 1=2028MPa<o]=30MPa

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸 铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度 是否安全。 23 11 10 (单位 MPa)   ＋ 1   2 2 2 2 2 x x y x y       +         −  +  = 1 = 29.28MPa， 2 = 3.72MPa， 3 = 0 1 = 29.28MPa = 30MPa MPa MPa 3.72 29.8 = 第一强度理论

♂禁结构上危险点处的应力状态如图所示,其中= 116.7MPa,τ=46.3MPa。材料为钢,许用应力[0了= 160MPa。试校核此结构是否安全。 o+O ′= + 2 2 O12 3 T 2 2 第三强度理论 l]Vo2+4r2≤{]1490MPn 第吗强度论1|-01)+(-a)+(-)12+3x2s 141.6MPa

某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝ 116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝ 160MPa。试校核此结构是否安全。 τ σ 2 2 1 2 2     +         = + 2 2 2 2 x x y x y       +         −  +  = 2 2 3 2 2     +         = − 第三强度理论  −   1 3  +     2 2 4 第四强度理论 ( − ) + ( − ) + ( − )     2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 1  +    2 2 3 149.0MPa 141.6MPa

图示为一矩形截面铸铁梁,受两个橫向力作用。 (1)从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上,用箭头表示出各个面上的应力 (2)定性地绘出A、B、C三点的应力圆 (3)在各点的单元体上,大致地画出主平面的位置和主应力的方向。 (4)试根据第一强度理论,说明(画图表示)梁破坏时裂缝在B、c两点处的走向。 F F C B +4+-·B-1C B B

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。 （1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。 （4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。 A B C B  1 B C A C B  C  1  3  C 1  3  A 1  3  A 1  3  F F a a A B C

对图示的纯剪切应力状态,试按强度理论建立纯剪切状 态下的强度条件,并导出剪切许用应力[T与拉伸许用 应力[07之间的关条。 1=,02=0,3=-T 1单元体纯剪切强度条件 K 第一强度理论 第二强度理论{一b(+a)]r(+u)≤[ 对于铸铁:D=025]=08G 第三强度理论 01-a3sl]2z]l][] =05 第四强度理论 V2o1-02)x(3-0 1so] rso []=0.6loj 对于脆性材料[(0.810]对于整性材料:[]0.5-06可]

对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状 态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用 应力［σ］之间的关系。 K τ K  1  3  ＝， ＝ ， ＝− 1 2 0 3 单元体纯剪切强度条件     第一强度理论     1  =  第二强度理论  －（ ＋ ）  1 2 3 （1＋）         ＋ ＝ 1 对于铸铁:  = 0.25  = 0.8 第三强度理论  −   1 3 2       2     = 0.5 第四强度理论 ( − ) + ( − ) + ( − )     2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 1 3     = 0.6 对于脆性材料:  ＝(0.8～1.0) 对于塑性材料:  ＝(0.5～0.6)