高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第十章 考虑材料塑性的极限分折（10.2）拉压杆系的极限荷载

第二节拉压杆系的极限荷载 屈服荷载 结构(或构件)开始出现塑性变形时的荷载F 极限荷载 使结构(或构件)处于极限状态的荷载FU

第二节 拉压杆系的极限荷载 屈服荷载 结构（或构件）开始出现塑性变形时的荷载FS 使结构（或构件）处于极限状态的荷载FU 极限荷载

图AD从1)÷力÷少图 图b 横截面面积为A=100mm2,在力F作用下宅们的伸长量分 别为△L1=1.8mm和△L2=0.9mm,试问:(1)此肘结构 所受载荷F为多少?(2)该结构的极限载荷是多少? Im 240MPa C a B (b) 12×10-3 1.确定杆1,杆2是否进入塑性 E>1.2×103杆将进入塑性屈服 △1.8×10 =1.8×103×1.2×10-3杆1已塑性屈服 =2=09×10=09×103<1.2×103杆2处于弹性变形阶段

图示AB为刚性杆，1和2杆材料的应力－应变曲线如图b， 横截面面积为A＝100mm2，在力F作用下它们的伸长量分 别为△L1＝1.8mm和△L2＝0.9mm，试问：（1）此时结构 所受载荷F为多少？（2）该结构的极限载荷是多少？ 3 1.2 10−  O   240MPa  (b) 1.确定杆1，杆2是否进入塑性 3 1.2 10−    杆将进入塑性屈服 1 1 1 L L  = 1 1.8 10−3  = 3 1.8 10− =  3 1.2 10−   杆1已塑性屈服 2 2 2 L L  = 1 0.9 10−3  = 3 0.9 10− =  3 1.2 10−   杆2处于弹性变形阶段 a A 2 a 1 B 1m (a) F

图AD从1)÷力÷少图 图b 横截面面积为A=100mm2,在力F作用下宅们的伸长量分 别为△L1=1.8mm和△L2=0.9mm,试问:(1)此肘结构 所受载荷F为多少?(2)该结构的极限载荷是多少? F F Im 240MPa C B 12×10-3 2.计算荷载F的大小 G1=0=240 MPa F1=A,=100×240=24N 0,= EE, F N2=O2…A=E·E2·A= 240 ×0.9×10-3×100 2×10 F 2a=FM. 2a+ Foa F= FNI +FN2=33KN

图示AB为刚性杆，1和2杆材料的应力－应变曲线如图b， 横截面面积为A＝100mm2，在力F作用下它们的伸长量分 别为△L1＝1.8mm和△L2＝0.9mm，试问：（1）此时结构 所受载荷F为多少？（2）该结构的极限载荷是多少？ a A 2 a 1 B 1m (a) F 2.计算荷载F的大小 240MPa 1 = s = 3 1.2 10−  O   240MPa  (b) F A  s =  N1 =100240 = 24kN 2 2  = E FN2 = 2  A= E  2  A 0.9 10 100 1.2 10 240 3 3     = − N − =18k FN 2 FN1 MA = 0， F 2a = FN1 2a + FN2 a N1 N2 2 1 F = F + F = 33kN

图AD从1)÷力÷少图 图b 横截面面积为A=100mm2,在力F作用下宅们的伸长量分 别为△L1=1.8mm和△L2=0.9mm,试问:(1)此肘结构 所受载荷F为多少?(2)该结构的极限载荷是多少? F F Im 240MPa C B (b) 1.2×10-3 当杆l和杆2灼进入塑性变形肘,结构成为塑性结构,失去承载能力,这 时的F值即为结构的极限荷载 FN1=F2=0,A=240×100=24kN f=fu+-fu=36kN

图示AB为刚性杆，1和2杆材料的应力－应变曲线如图b， 横截面面积为A＝100mm2，在力F作用下它们的伸长量分 别为△L1＝1.8mm和△L2＝0.9mm，试问：（1）此时结构 所受载荷F为多少？（2）该结构的极限载荷是多少？ a A 2 a 1 B 1m (a) F FN 2 FN1 当杆1和杆2均进入塑性变形时，结构成为塑性结构，失去承载能力，这 时的F值即为结构的极限荷载 FN1 = FN2 = s A N1 N2 2 1 Fu = F + F = 240100 3 1.2 10−  O   240MPa  (b) = 24kN = 36kN

图示杄左端固定,右端与固定支座问有δ=0.02mm的 间陳。材料为狸想弹塑性,E=200GPa,σs=220MPa, 杆AB横截面面积A=200mm2,BC部分A2=100mm2,试 计算杄件的屈服载荷FS和塑性极限载荷Fu。 B C丨杆与固定端接触前为 静定问题,且BC段不受 ,!!!m,mm:m:m=m! F 力.接触后为超静定问 题,只有当ABBC段同 250 250 .。时屈服时,杆件达到极 1.屈服荷载△LB∠6时为静定问题 限状态 Fl AB- EA 、200×103×200 1B EA ×0.02=160kN AB 250 F160×103 AB 800MPa 200 即当AB变形小于δ射,AB杆已进入塑性屈服 F=aA1=20×200=44KN

图示杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02mm的 间隙。材料为理想弹塑性，E＝200GPa，σs=220MPa， 杆AB横截面面积A1＝200mm2 ，BC部分A2＝100mm2，试 计算杆件的屈服载荷Fs和塑性极限载荷Fu。 250 250  F A B C 杆与固定端接触前为 静定问题,且BC段不受 力.接触后为超静定问 题,只有当AB.BC段同 时屈服时,杆件达到极 限状态. 1.屈服荷载 ΔLB∠δ时为静定问题 l AB = EA FLAB =  1 =  LAB EA F 0.02 250 200 10 200 3    = =160kN A1 F  AB = 200 160 103  = = 800MPa   s 即当AB变形小于δ时，AB杆已进入塑性屈服 Fs s A1 =  = 220200 = 44kN

图示杄左端固定,右端与固定支座问有δ=0.02mm的 间陳。材料为狸想弹塑性,E=200GPa,σs=220MPa, 杆AB横截面面积A=200mm2,BC部分A2=100mm2,试 计算杄件的屈服载荷FS和塑性极限载荷Fu。 B C ,!!!m,mm:m:m=m! F 250 250 2极限荷载 当FF,杆开始自由伸长,直到杆BC的C端与右固定端相接。然 后,继续增大F,杆BC受压,当BC杆内压力达到σ时,结构成为 塑性机构,这肘的F就是结构的极限荷载F,。 F=Fn+aA2=44×103+220×100=66kN

图示杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02mm的 间隙。材料为理想弹塑性，E＝200GPa，σs=220MPa， 杆AB横截面面积A1＝200mm2 ，BC部分A2＝100mm2，试 计算杆件的屈服载荷Fs和塑性极限载荷Fu。 250 250  F A B C 2.极限荷载 当F≥Fs，杆开始自由伸长，直到杆BC的C端与右固定端相接。然 后，继续增大F，杆BC受压，当BC杆内压力达到σs时，结构成为 塑性机构，这时的F就是结构的极限荷载Fu。 Fu Fs s A2 = +  44 10 220 100 3 =  +  = 66kN