高等教育出版社：《材料力学》配套教材电子教案（PPT课件）第三章 扭转（3.7）等直非圆杆自由扭转时的应力和变形

§7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 非圆截面轴扭转时,横截面不再保持平面而发生翘曲。」 自由扭转:橫截面可以自由翘曲。 横截面上只有切应力而无正应力 约束扭转:横截面的翘曲受到限制。 横截面上既有切应力又有正应力

§7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 自由扭转： 非圆截面轴扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。 约束扭转： 横截面可以自由翘曲。 横截面的翘曲受到限制。 横截面上只有切应力而无正应力 横截面上既有切应力又有正应力

矩面轴扭转你加应力的分布特点 角点切应力等于零 边绿各点切应力沿 切线方向 最大切应力发生在 max 长边中点 T max W=B6 T p= L=ab 4 G t=DCmx

矩形截面轴扭转时切应力的分布特点 角点切应力等于零 边缘各点切应力沿 切线方向 最大切应力 发生在 长边中点 T max  1  Wt T  max = 3 W b t =  GIt T  = 4 I b t = 1  max  =

一圆形截面杄和矩形截面杆受到相同扭矩T=400N-m 作用,圆杆直径d=40mm,矩形截面为60mm×20mm, 试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。 分别计算两种截面杆最大切应力 圆杆: 167 ·m max- nd x(40mm) 矩形杆:h60mm 查表:β=0.801 b 20mm T 400N·m B60.801 20mm) 分别计算两杆截面面积 矩形截面面积与圆形面积相 近,但是最大切应力却增大 圆杆: A=x×(021210m0了近一倍,因此工程中尽 量避免使用矩形截面杆作扭 矩形杆:A=60×20mm2=1200m2转杆件

分别计算两种截面杆最大切应力 圆杆： max 3 16 d T W T P   = = ( ) 3 40 16 400 mm N m   • =  = 31.9MPa 矩形杆： 3 20 60 = = mm mm b h 查表：β＝0.801 max 3 b T   = ( ) 3 0.801 20 400 mm N m  • = = 62.4MPa 分别计算两杆截面面积 圆杆： ( ) 2 2 1260 4 40 mm mm A =  =  矩形杆： 2 2 A = 6020mm =1200mm 矩形截面面积与圆形面积相 近，但是最大切应力却增大 了近一倍，因此工程中应尽 量避免使用矩形截面杆作扭 转杆件。 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400N·m 作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm×20mm， 试比较这两种杆的最大切应力和截面面积

轴向拉压 扭转 内力分量 内力分量 轴力F,回无法最示读图片 变形公式 扭矩T 应力分布枧律 F △L =p、TL刘分布舰律 EA EA 正应力均匀分布 切应力与距圆心 位移 距离成正比分布 应力分量截点或截面的线位移 截面的角位移 应力分量 刚度条件 T A max F 4 T180 P 强度条件 Gl 报度条件 应变能 T max A EL T max N vE=o8 6 sle 2 2EA ty max

轴向拉压 扭 转 内力分量 内力分量 轴力FN 扭矩T 应力分布规律 应力分布规律 正应力均匀分布 切应力与距圆心 距离成正比分布 应力分量 强度条件 应力分量 A FN  = P I T   =             = max max WP T 强度条件           = max max A FN WP T  max = 变形公式 EA F L L N  = GIP TL  = EA FN  = GIP T  = 位移 截点或截面的线位移 截面的角位移 刚度条件  =    EA FN     =   0 180 GIP T 应变能 EA F L V N 2 2  =   2 1 v = GIP T L V 2 2  =   2 1 v =

本章作业 3-1,3-5,3-8,3-9,3-13, 3-15,3-20,3-23

本章作业 3－1， 3－5， 3－8， 3－9， 3－13， 3－15， 3－20， 3－23