《动力学分析》课程教学资源（知识讲解）第4章 动力分析降阶

第四章动力分析降阶 3.1概述 1定义 动力分析降阶:指将给定的动力学数学模型用具有较自由度动力 学模型替代 2动力学降阶的原因 1)数学模型太大,不降阶无法求解 2)数学模型比实际要求的太详细,完全求解代价太大 3)动力学降阶比建立一个单独的、较小动力学模型分析更精确,并且更加经济 3.2Mc/ NASTRAN中使用的降阶方法 Guyan降阶法(静态缩聚 广义动力降阶法(GDR) 模态降阶法 分量模态综合法(( superelement) 3.2.1静态缩聚 (1)理论 若{}为结构的未约束(自由)坐标集合,分为 其中, ua= analysis set uo = omitted set Degrees of freedom removed during Guyan reduction OUser-selected dynamic degrees of freedom

第四章 动力分析降阶 3.1 概述 1 定义 动力分析降阶：指将给定的动力学数学模型用具有较自由度动力 学模型替代 2 动力学降阶的原因 1） 数学模型太大，不降阶无法求解 2） 数学模型比实际要求的太详细，完全求解代价太大 3） 动力学降阶比建立一个单独的、较小动力学模型分析更精确，并且更加经济 3.2 MSC/NASTRAN 中使用的降阶方法 Guyan 降阶法（静态缩聚） 广义动力降阶法(GDR) 模态降阶法 分量模态综合法（(superelement) 3.2.1 静态缩聚 （1）理论 若 { } u f 为结构的未约束（自由）坐标集合，分为 其中

将刚度矩阵分为A-Set和O-Set,得到 K KoaT Ka 如果Po=0,求解W0得到 吋-。{时 其中 因此得到 u 动力学方程为 HpM,Pua)+'pBrPtua+pK,pua=pPt Maala Baaua Kaala= Pa 矩阵Ma,Ba,Ka和Pa的维数比原方程相应维数小 (2) Nastran卡片 或者 ASET1C G ASET1 123 或 OMIT. OMIT1

将刚度矩阵分为 A-Set 和 O-Set, 得到 如果 P0 = 0, 求解 u0 得到 其中， 因此得到 动力学方程为 矩阵 Maa, Baa, Kaa和 Pa的维数比原方程相应维数小 （2）Nastran 卡片 或者 或者 OMIT, OMIT1

注:(1)指定A集合用ASET卡片,指定o集合用OMT卡片; (2)同一节点的同一自由度不能同时指定为A集合与O集合 (3)静态缩聚求解控制 Executive Control section Any SOL · Case Contro| Section No special commands required · Bulk Data Section ASET(optional"-specifies A-set OMIT(optional*-specifies O-set) (4)特点 a)A集合选择与经验有关 b)分析结果精度与A集合选择有关,因此与用户经验有关 c)局部模态可能丢失 d)高阶模态出现较大误差 e)A集合选择有时困难 3.2.2模态降阶 Nastran求解线性动力问题的两种方法 直接法:根据A-SET中的坐标直接求解 模态法:在模态坐标下进行求解(H-SET)(A集合的运动方程以模态坐标表示,成为 H集合) (1)模态降阶理论 a)将质量矩阵和刚度矩阵分为A-SET和OSET,并进行模态分析得到模态矩阵 MMaa] lua]+ Kaa] ua=0 b)并进行模态变换 Modal coordinates Matrix of Mode Shapes

注：（1） 指定 A 集合用 ASET 卡片, 指定 O 集合用 OMIT 卡片； （2）同一节点的同一自由度不能同时指定为 A 集合与 O 集合 （3）静态缩聚求解控制 （4）特点 a) A 集合选择与经验有关 b) 分析结果精度与 A 集合选择有关，因此与用户经验有关 c) 局部模态可能丢失 d) 高阶模态出现较大误差 e) A 集合选择有时困难 3.2.2 模态降阶 Nastran 求解线性动力问题的两种方法 直接法：根据 A-SET 中的坐标直接求解 模态法：在模态坐标下进行求解（H-SET）（A 集合的运动方程以模态坐标表示，成为 H 集合） (1)模态降阶理论 a) 将质量矩阵和刚度矩阵分为 A-SET 和 O-SET, 并进行模态分析得到模态矩阵 b) 并进行模态变换

如果[如]为质量标准化模态矩阵,则得到 {}+[a]Ba3{a}{}+[w2]{}=[a1{Pa} (2)模态降阶求解控制 Executive Control section Any modal dynamic analysis SOL Case Control section METHOD(required-selects Bulk Data EIGR or EIGRL entry) Bulk Data Section EIGR or EIGRL(required - selects parameters for eigenanalysis 3.2.3例子 问题:使用静态缩聚方法对平板进行模态分析 (1)有限元网格 1x3 21 2 26 1 10 (2)载荷边界条件 注:O为要保留的结点

如果 [ ] a 为质量标准化模态矩阵，则得到 （2）模态降阶求解控制 3.2.3 例子 问题：使用静态缩聚方法对平板进行模态分析 （1）有限元网格 （2）载荷边界条件 注：O 为要保留的结点

(3)输入文件 ID SEMINAR, PROB2 SOL 103 T工M10 CEND 士意RDUc一 N PROCEDURES, NORMAL MOD露s成AMPD sUB工TLE= USING STATIC REDUC工oN UNSORTED SUBCASE SUBTILE=USING GIVENS METHOD 1 SPC VECTOREALL BEG工 N BULR EIGR, 1, AGIV,,,, 5 PARAM COUPMASS, 1 PARAM WTMASS, 0.00259 INCLUDE 'plate bdf/ S SELECT A-SET, STATIC REDUCTION IS DONE AUTOMATICALLY ASE1,345,3,5,7,9,11 ASE1,345,25,27,29,31,33 AsE1,345,47,49,51,53,55 ENDDATA CQUAD412113142524 s plate. bdf CQUAD413114152625 CQUAD414115162726 s geometric input file for CQUAD41511617282 plate mo del CQUAD4161171829 CQUAD417118193029 PSHELL 1 1.1 1 CQUAD418119203130 QUAD411121312 CQUAD419120213231 CQUAD421231413 CQUAD431341514 CQUAD421123243534 CQUAD441451615 CQUAD422124253635 CQUAD451561716 CQUAD423125263736 CQUAD461671817 CQUAD424126273837 CQUAD471781918 CQUAD425127283938 CQUAD481892019 CQUAD426128294039 CQUAD4919102120 CQUAD427129304140 CQUAD410110112221 CQUAD428130314241 CQUAD411112132423 CQUAD429131324342

(3) 输入文件 ID SEMINAR, PROB2 SOL 103 TIME 10 CEND TITLE = REDUCTION PROCEDURES, NORMAL MODES EXAMPLE SUBTITLE = USING STATIC REDUCTION ECHO = UNSORTED SUBCASE 1 SUBTITLE=USING GIVENS METHOD = 1 SPC = 1 VECTOR=ALL BEGIN BULK EIGR, 1, AGIV, , , , 5 PARAM, COUPMASS, 1 PARAM, WTMASS, 0.00259 INCLUDE ’plate.bdf’ $ $ SELECT A-SET, STATIC REDUCTION IS DONE AUTOMATICALLY $ ASET1, 345, 3, 5, 7, 9, 11 ASET1, 345, 25, 27, 29, 31, 33 ASET1, 345, 47, 49, 51, 53, 55 ENDDATA $ $ plate.bdf $ $ geometric input file for plate model $ PSHELL 1 1 .1 1 1 CQUAD4 1 1 1 2 1312 CQUAD4 2 1 2 3 1413 CQUAD4 3 1 3 4 1514 CQUAD4 4 1 4 5 1615 CQUAD4 5 1 5 6 1716 CQUAD4 6 1 6 7 1817 CQUAD4 7 1 7 8 1918 CQUAD4 8 1 8 9 2019 CQUAD4 9 1 9 102120 CQUAD4 10 1 10 11 22 21 CQUAD4 11 1 12 13 24 23 CQUAD4 12 1 13 14 25 24 CQUAD4 13 1 14 15 26 25 CQUAD4 14 1 15 16 27 26 CQUAD4 15 1 16 17 28 27 CQUAD4 16 1 17 18 29 28 CQUAD4 17 1 18 19 30 29 CQUAD4 18 1 19 20 31 30 CQUAD4 19 1 20 21 32 31 CQUAD4 20 1 21 22 33 32 CQUAD4 21 1 23 24 35 34 CQUAD4 22 1 24 25 36 35 CQUAD4 23 1 25 26 37 36 CQUAD4 24 1 26 27 38 37 CQUAD4 25 1 27 28 39 38 CQUAD4 26 1 28 29 40 39 CQUAD4 27 1 29 30 41 40 CQUAD4 28 1 30 31 42 41 CQUAD4 29 1 31 32 43 42

CQUAD430132334443 GRID314.1.0 CQUAD431134354645 GRID324.51.0 CQUAD432135364746 GRID335.1.0 CQUAD433136374847 GRID340.1.50 CQUAD434137384948 GRID361.1.50 CQUAD436139405150 GRID371.51.5 CQUAD437140415251 GRID382.1.50 CQUAD438141425352 GRID392.51.5 CQUAD439142435453 GRID403.1.50 CQUAD440143445554 GRID413.51.5 GRID424.1.50 MAT113.+7.3.282 GRID434.51.50 GRID445.1.50 GRID10.0.0 GRID450.2.0 GRID2.50.0 GRID46.52.0 GRID31.0.0 GRID471.2.0 GRID41.50.0 GRID481.52.0 GRID52.0.0 GRID 49 2 GRID62.50.0 GRID502.52.0 GRID73.0.0 GRID513.2.0. GRID83.50.0. GRID523.52.0 GRID94.0.0. GRID534.2.0. GRID104.50.0 GRID544.52.0 GRID115.0.0 GRID555.2.0 GRID120..50 GRID13.550 sPC1112345112233445 GRID141..50 GRID151.5.50 GRID162..5 GRID172.5.50 GRID183..50. GRID193.5.50 GRID 20 4 GRID214.5.50. GRID225..50 GRID230.1.0 GRID24.51.0 GRID251.1.0. GRID261.51.0 GRID272.1.0 GRID282.51.0 GRID293.1.0 GRID303.51.0

CQUAD4 30 1 32 33 44 43 CQUAD4 31 1 34 35 46 45 CQUAD4 32 1 35 36 47 46 CQUAD4 33 1 36 37 48 47 CQUAD4 34 1 37 38 49 48 CQUAD4 35 1 38 39 50 49 CQUAD4 36 1 39 40 51 50 CQUAD4 37 1 40 41 52 51 CQUAD4 38 1 41 42 53 52 CQUAD4 39 1 42 43 54 53 CQUAD4 40 1 43 44 55 54 $ MAT1 1 3.+7 .3 .282 $ GRID 1 0. 0. 0. GRID 2 .5 0. 0. GRID 3 1. 0. 0. GRID 4 1.5 0. 0. GRID 5 2. 0. 0. GRID 6 2.5 0. 0. GRID 7 3. 0. 0. GRID 8 3.5 0. 0. GRID 9 4. 0. 0. GRID 10 4.5 0. 0. GRID 11 5. 0. 0. GRID 12 0. .5 0. GRID 13 .5 .5 0. GRID 14 1. .5 0. GRID 15 1.5 .5 0. GRID 16 2. .5 0. GRID 17 2.5 .5 0. GRID 18 3. .5 0. GRID 19 3.5 .5 0. GRID 20 4. .5 0. GRID 21 4.5 .5 0. GRID 22 5. .5 0. GRID 23 0. 1. 0. GRID 24 .5 1. 0. GRID 25 1. 1. 0. GRID 26 1.5 1. 0. GRID 27 2. 1. 0. GRID 28 2.5 1. 0. GRID 29 3. 1. 0. GRID 30 3.5 1. 0. GRID 31 4. 1. 0. GRID 32 4.5 1. 0. GRID 33 5. 1. 0. GRID 34 0. 1.5 0. GRID 35 .5 1.5 0. GRID 36 1. 1.5 0. GRID 37 1.5 1.5 0. GRID 38 2. 1.5 0. GRID 39 2.5 1.5 0. GRID 40 3. 1.5 0. GRID 41 3.5 1.5 0. GRID 42 4. 1.5 0. GRID 43 4.5 1.5 0. GRID 44 5. 1.5 0. GRID 45 0. 2. 0. GRID 46 .5 2. 0. GRID 47 1. 2. 0. GRID 48 1.5 2. 0. GRID 49 2. 2. 0. GRID 50 2.5 2. 0. GRID 51 3. 2. 0. GRID 52 3.5 2. 0. GRID 53 4. 2. 0. GRID 54 4.5 2. 0. GRID 55 5. 2. 0. $ SPC1 1 12345 1 12 23 34 45

(4)部分结果文件 REAL EIGENVALUES MOD EXTRACTION CYCLES GENERALIZED GENERALIZED 7.057454E+05 8.400865E+02 1.337039E+02 1.000000E+00 1,880877E+07 4.336908E+03 2.818009E+07 5.308492E+03 8.448727E+02 1.000000E+00 1.398609E+04 2.225956E+03 1.000000E+00 2.367820E+08 2.449032E+03 1.000000E+00 07 1.538772E 7.114644E+08 2.667329E+04 4.245186E+03 1.011468E+09 3.180359E+04 5.061698E+03 1.399003E+09 5.952912E+03 2,010170E+09 7.135699E+03 2.030104E+0 4.505668E+04 7.170993E+03 3.226556E+09 5.680278E+04 9.040443E+03 3.629181E+0 6.024268E+0 9.587920E+03 4.912542E+0 7.008953E+04 1.115509E+0 32 6.537906E+09 0000000000 1.160219E+10 1.077134E+05 1.714313E+04 1.399534E+10 1.183019E+05 1.882833E+04 1.277990E+05 2.033984E+04 2.118600E+10 1.455541E+05 2.316566E+0 2,394404E+10 1.547386E+05 2.462741E+0 20 2.859707E+10 1.691067E+05 2.691416E+04 2.915433E+10 2.717513E+0 0 3.734805E+10 1.932564E+05 3.075772E+0 3.752350E+1 1.937098E+05 3.082988E+04 2.209943E+05 3.517234E+04 5.044853E+1 574739E+ 5,823102E+ 2.413110E+ 1.070747E+11 3.272227E+05 5.207910E+04 1.194176E+11 3.455685E+05 5.499893E+04 0 1 1.457577E+11 3.817823E+05 6.076254E+04 1.852473E+11 4.304036E+05 6.850086E+0 1,992662E+11 4.463924E+05 7.104556E+04 2.096219E+11 4.578448E+05 7.286827E+04 0 4.645952E+05 7,394262E+04 2.167496E+11 7.409677E+04 0 3.969222E+11 6.300176E+05 1.002704E+05 4.039548E+11 6.355744E+05 1.011548E+05 0 000000 5.184081E+1 056E+0 1.145925E+05 900314E+1 1.974921E+0 3.143185E+05 3.920771E+12 1.980094E 3.151417E+05 5.156148E+12 2.270715E+06 3.613955E+05 2.977769E+15 5.456894E+07 8.684916E+0 3.462917E+15 5.884656E+0 20E+ 6,992731E+15 8.362255E+07 1.330894E+07 1.321399E+16 1.149521E+08 1.829520E+07 671511E+18 1.292869E+09 057665E+0

（4）部分结果文件