《结构力学》习题集(下册) 第八章矩阵位移法 、判断题: 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系 5、结构刚度方程矩阵形式为:[人]4}={P},它是整个结构所应满足的变形条件 6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。 、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和 9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相′ 10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 ll、已知图示刚架各杆E/=常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行 结点位移编号,其正确编号是: 2(0,12) 2(120) l(0.0.0) 1(000 4(0,0,0) (102) 2(0,1,2) 二、计算题 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素k2,k3K13 1(00020,1) 3(02,3) 2E 4(000) E (000)
《结构力学》习题集 （下册） —— 1 —— 第八章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵 T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为： K = P ，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为 8 个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行 结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A . B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M, ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素 22 33 13 K ,K ,K 。 1 2 3 l l 4 l l 5 EI 2 EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4) (0,0,0) x y M, EI
《结构力学》习题集(下册) 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素K2,K3,K1s。El,EA均为常数。 2(23,4) 1100 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素K4,K5,K6。E为常数。 2A 4 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[K2][K]。 3 ku][ku] [k2 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[K]中的元 素K7,K78,EA=常数。C=cosa,S=sna,A=C·C, B=C·S,D=S·S,各杆EA相同 A-B- B D B-D 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素K1,k8(只考虑弯曲变形)。设各层高度为h,各跨长度 为l,h=0.5l,各杆EⅠ为常数
《结构力学》习题集 （下册） —— 2 —— 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素 22 34 15 K ,K ,K 。EI，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 1 2 3 x y M, 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素 44 55 66 K ,K ,K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 A , I 2 A A /2 2A, 2I 2A x y M, 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 K22 , K24 。 3 1 2 ① ② ③ k11 k12 k21 k22 k = i i i i i 单刚分块形式为： 4 x y M, 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵 K 中的元 素 , , K77 K78 EA ＝常数。 C = cos, S = sin, A = C C, B = C S, D = S S ，各杆 EA 相同。 l l 1 3 4 2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ x y y x k EA li = A B A B D B D A B D − i i − − − 对 称 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素 11 88 K , K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为 h，各跨长度 为 l, h = 0.5l ，各杆 EI 为常数
《结构力学》习题集(下册) M,0 18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素K4,K4 19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]。 y\M,0 20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[人]。 m0其m1 21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵[K]。(用子块形 式写出) 单刚分块形式为 [ 22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[人]。E=常数 M3(0,3) M,θ 23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[人],只考虑弯曲变形
《结构力学》习题集 （下册） —— 3 —— x y M, d1 d2 d5 d6 d1 d3 d5 d7 d1 d4 d5 d8 18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素 44 45 K , K 。 2 1 3 4 A I I l ① l ② ③ 19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵 K。 1 2 3 l l l i 0 1 2 3 i i x y M, 20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵 K。 1 2 3 l l 4 l EI EI EI x y 2 3 M, 21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵 K 。（用子块形 式写出）。 3 1 2 4 5 ① ③ ② ④ k11 k12 k21 k22 k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 K。 E = 常数。 l l (0,0,0) (0,0,3) (0,1,2) 2 I P M I 1 3 2 x y M, 23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵 K ，只考虑弯曲变形
《结构力学》习题集下册) 24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[K]。各杆长度为,EA、EI为常数。 M,0 5、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[人]。各杆长度为1。 2EI E/ 26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[人]。 27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[人]。已知各杆EA=常数。 树-. 整体坐标系中的单元刚度矩阵:
《结构力学》习题集 （下册） —— 4 —— EI EI EI EI= oo l l l x y M, 24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 K。各杆长度为 l，EA、EI 为常数。 A B C D x y M, 25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 K 。各杆长度为 l 。 A B C D EA 2EI EI x y M, 26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵 K。 1 2 3 4 6m 12m ① ② ③ 27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵 K 。已知各杆 EA =常数。 k k EA l ① ② = = − − 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ， 整体坐标系中的单元刚度矩阵：
《结构力学》习题集下册) 28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[人]。已知: 30000-30000 300 闪冈-=0 0301000-3050 -3000030000 29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{PE}。 3kN/m F 4kN M 4m→ 30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{PE}
《结构力学》习题集 （下册） —— 5 —— k EA l ③ = − − − − − − − − 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 l l ① ② ③ x y 28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵 K 。已知： k k k ① ② ③ = = = − − − − − − − − 10 300 0 0 300 0 0 0 12 30 0 12 30 0 30 100 0 30 50 300 0 0 300 0 0 0 12 30 0 12 30 0 30 50 0 30 100 4 1 2 3 4 ① ② ③ x y M, 29、计算图示结构结点 3 的等效结点荷载列阵 P3E 。 1 2 4 m 4kN m 5 2 2m 3 6 4 m 4 3kN/m 4kN x y M, 30、计算图示结构结点 2 的等效结点荷载列阵 P2E。 1 2 4 l/2 l q ql 3 l/2 ① ② ③ q x y M,
《结构力学》习题集下册) 31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{PE} ql t口江 M,6 32、计算图示结构的综合结点荷载列阵{P}。 000/(001)202)3003) 33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{P。 2m3 M, e 34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{P。 20kN M 3m 35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{P} M, e 36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素B,P3,P4
《结构力学》习题集 （下册） —— 6 —— 31、计算图示结构结点 2 的等效结点荷载列阵 P2E 。 l/2 l ql q l/2 l 1 ① 2 ② 3 ③ x y M, 4 32、计算图示结构的综合结点荷载列阵 P 。 l/2 l/2 l l/2 l/2 ql (0,0,1) (0,0,2) (0,0,3) (0,0,4) q q l (0,0,0) ql2 ql x y M, 0 1 2 3 4 33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 P 。 l/2 l P q l/2 1 M 2 P 3 x y M, 34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵 P 。 10kN 1 2 4 3m 3m 4m 4m 3 6kN/m 20kN x y M, 35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵 P 。 2kN 4 m 4 m 12kN/m 4 m 4kN 2EI EI EI 5kN m. x y M, 36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素 1 3 4 P , P ,P
《结构力学》习题集下册) 4(0.5,6) 3(00.4) M 0,0.0) 37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{P}。 gl Zm /2 38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素P4,B3,B。 3(1.23) 4(4,56) 2(0,0,0) 39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素P,B3,P4° (000) 40、计算图示结构综合结点荷载列阵{P}中的元素B,P,P,P
《结构力学》习题集 （下册） —— 7 —— ql (0,0,4) l l/2 (0,0,0) l/2 (1,2,3) l (0,5,6) 1 2 ql 2 3 4 x y M, q 37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 P 。 ql l l/2 1 l/2 q 2 3 x y M, ql 2 38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素 4 5 6 P ,P ,P 。 ql l/2 l/2 l (0,0,0) (0,0,0) (4,5,6) (0,7,8) (1,2,3) q q l 1 3 4 2 5 x y M, 39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素 1 3 4 P , P ,P 。 P l l/2 (0,0,1) l/2 q (2,3,4) (0,0,0) P 1 P2 3 M x y M, 40、计算图示结构综合结点荷载列阵 P 中的元素 3 7 8 9 P ,P ,P ,P
《结构力学》习题集(下册) 41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{P}。 10kN 24kN 42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{P}。各杆长度为4m knN 43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{l}。 P M 1/2 1/2 44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{P}。 M, e 45、若考虑弯曲、轴向变形,用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{P
《结构力学》习题集 （下册） —— 8 —— l l q q l l ql 1 ql2 3 4 5 2 ql2 x y M, 41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵 P 。 10kN 3m 3m 3kN/m 24kN 4m 1 2 3 4 5kN x y M, 42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵 P 。各杆长度为 4m 。 10kN 3kN/m 1 2 3 4 10kN 3kN/m q 5 x y M, 43、计算图示结构结点 2 的综合结点荷载列阵 P2 。 1 2 4 l/2 l P P l/2 l P P 3 /2 l /2 x y M, Pl 44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵 P 。 8kN 7kN m 5kN 1 2 3 4 2kN . 10kN m. EI= EI,EA oo EA=oo EI,EA x y M, 45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵 P
《结构力学》习题集下册) 丿DTT 考虑弯曲、轴向变形,计算图示结构综合结点荷载列阵{P 20KN 10kN 40kN M, e 47、考虑弯曲、轴向变形时,用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{P。 8KN ② 2.5m 48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{P}。 l2M,0 49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵{P}。 M 0、计算图示结构的自由结点荷载列阵{P}
《结构力学》习题集 （下册） —— 9 —— ql l 4 1 2 l /2 2 l ql q 3 l /2 ① ② ③ ql 2 x y M, 46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵 P 。 m 2 1 4m 3 3m 2m 2 20kN 12kN/m 10kN m. 40kN ① ② x y M, 47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵 P 。 kN 2.5 8 kN m 4.8 /m m 3 5 1 2 2.5 m 6 kN 2kN 5kN m. ① ② x y M, 48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵 P 。 l /2 P 3 1 2 4 q l /2 l l ① ② ③ x y M, 49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵 P 。 m 10kN 3 4 m x y M, 50、计算图示结构的自由结点荷载列阵 P
《结构力学》习题集(下册) M,日 51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。已知杆12的杆端位移列阵为 612}=00-03257-0305-01616-0166y。 了∩F 05m M 52、计算杆14的轴力。已知图示桁架EA=IN,结点位移列阵为: 4}=p02567700415104151367316092-1726516408012084-04003 M, 53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。已知图示结构结点位移列阵为: △}=[000-01569023980.4232000]。 IkN m M,日 54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。不计杆件的轴向变形。已知 结 构 位 4)=[000-0200133-0202033300670-07556020661
《结构力学》习题集 （下册） —— 10 —— 1 2 20kN 8m 6m 30kN 10kN 40kN 3 4 x y M, 51、计算图示结构中杆 12 的杆端力列阵中的第 6 个元素。已知杆 12 的杆端位移列阵为 12 = 0 0 − 0.3257 − 0.0305 − 0.1616 − 0.1667 T 。 1m 0.5m 1m 1 3 4 2 1kN/m EA=1kN EI= 1kN m. 2 x y M, 52 、计算杆 14 的 轴 力 。 已 知 图 示 桁 架 EA =1kN , 结 点 位 移 列 阵 为 ： = 0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 −17265 1.6408 0 1.2084 − 0 4007 T . . 。 1m 1kN 1m 1m 1 3 5 2 4 6 x y M, 1kN 53 、计算杆 23 的 杆 端 力 列 阵 的 第 2 个 元 素 。 已 知 图 示 结 构 结 点 位 移 列 阵 为 ： = 0 0 0 - 0.1569 - 0.2338 0.4232 0 0 0 T 。 1 2 3 1m 1kN/m 1kN 0.5 m EA= 1kN EI= 1kN m. 0.5 m 1kN m. x y M, 54、计算图示结构中杆 34 的杆端力列阵中的第 3 个元素和第 6 个元素。不计杆件的轴向变形。已知 图 示 结 构 结 点 位 移 列 阵 为 ： = 0 0 0 − 0.2 0 0.1333 − 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 − 0.7556 0.2 0.6667 T