哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 矩阵位移法

第6章矩阵位移法 56-1概述 56-2单元刚度方程 56-3坐标转换问题 56-4整体分析 56-5元素的速算方法 56-6主程序框图及算例 56-7结论与讨论

第6章 矩阵位移法 §6- 1 概述 §6- 2 单元刚度方程 §6- 3 坐标转换问题 §6- 4 整体分析 §6- 5 元素的速算方法 §6- 6 主程序框图及算例 §6- 7 结论与讨论

1.概述 将结构分解为杆件集合,为进行分析,事先需做 下面称为离散化的工作 结点:杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也 取荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。 单元:两结点间的等直杆段。图中1-3、2-4、3-4为 5元。 编码:黑的结点编号称整体码。 3 红的1、局限于单元,称 坐标:兰的坐标称 右手系12x 整体坐标。红的x局限于单元,称局部坐标

1. 概 述 结点：杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也 取荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。 单元：两结点间的等直杆段。图中1-3、2-4、3-4为 单元。 编码：黑的结点编号称整体码。 红的1、2局限于单元，称 局部码。 坐标：兰的坐标称 整体坐标。红的x、y局限于单元，称局部坐标 1 3 4 2 x y 1 2 1 1 2 2 y 右手系 x ① ② ③ 将结构分解为杆件集合，为进行分析，事先需做 下面称为离散化的工作

对于如下所示的结构,离散化时需先做 以下的工作 (a)等截面曲杆结构以等截面折杆结构替代 为A (b)连续变截面结构以阶梯状等截面折杆结构替代

对于如下所示的结构，离散化时需先做 以下的工作

2单元刚度方程 目的:像位移法一样,通过“一拆 合”来解决结构分析。为此,必须 首先掌握单元的特性。 基本原理:在弹性小变形条件下,叠 加原理成立。 已有知识:转角位移方程、单跨梁形 常数和载常数

2.单元刚度方程 基本原理：在弹性小变形条件下，叠 加原理成立。 已有知识：转角位移方程、单跨梁形 常数和载常数。 目的：像位移法一样，通过“一拆、 一合”来解决结构分析。为此，必须 首先掌握单元的特性

平面拉压-桁架单元 NT F EA E..l NI 2 EA N1 单元刚度方程Fesk8 EA FNI N2 EA 2 EA N2 单元杆端位移-杆端力关系利用叠加原理 EA EA N1 N2

1 1 N1 u l EA F = 2 2 N1 u l EA F = − 1 1 N2 u l EA F = − 2 2 N2 u l EA F = 利用叠加原理 ( ) N1 u2 u1 l EA F = − − ( ) N2 u2 u1 l EA F = −               − − =        2 1 N2 N1 1 1 1 1 u u l EA F F 单元刚度方程 平面拉压-(桁架)单元 e e e F = k 

连续梁单元 4ET ? F1 =3 F、2Er 单元刚度方程刚度矩阵 FI 2 2ET Fe=k d F2_4E 6, F 2E(21Y E F M 等效结点荷载矩阵 E MA 单元样位移二杆力类系利用叠加原理

E E 连续梁单元 利用叠加原理 1 1 1 4  l EI F = 1 1 2 2  l EI F = 2 2 1 2  l EI F = 2 2 2 4  l EI F = F 2 E 2 F 1 E 1 F M F M = − = −              =       +      2 1 2 E 1 2 1 1 2 2 2 1   l EI F F F F 单元刚度方程 e e e e F + FE = k  刚度矩阵 等效结点荷载矩阵

不考虑轴向变形的平面梁柱单元 qr) 負∥ E 2 根据形、载常数,利用叠加原理可得梁 柱单元的单元刚度方程为 F+FE =k

不考虑轴向变形的平面梁柱单元 q(x) 根据形、载常数，利用叠加原理可得梁 柱单元的单元刚度方程为 e e e e F + FE = k 

单元杆端位移矩阵 =(.a28,) 单元刚度矩阵(应熟记) 1261-126l E6472-6 2 12-612-6 6212-6l412 是转角位移方程的矩阵表示

            − − − − − − = 2 2 2 2 3 6 2 6 4 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 l l l l l l l l l l l l l EI k e 单元刚度矩阵(应熟记) 是转角位移方程的矩阵表示 单元杆端位移矩阵 ( ) T 1 2 3 4 e e  =    

单元等效结点荷载矩阵 根据单跨梁的载常数,可得 向上满跨均布荷载q作用 2 gg g E 212212 ee 逆时针满跨均布力偶m作用 Ti=(m 0 m O

单元等效结点荷载矩阵 向上满跨均布荷载 q 作用 T E 2 2 E 2 12 2 12 e e ql ql ql ql F         = − 逆时针满跨均布力偶 m 作用 ( ) T E E 0 0 e e F = m m 根据单跨梁的载常数，可得

计轴向变形的平面自由式梁柱单元 单元刚度矩阵可根据叠加原理得到 这一结果对应的杆! 端位移矩阵如何 补充 单元等效结点荷载 拉压 可同理叠加得到“H梁柱 v4142 43 126l1126 时 EA EI|64121+612 6112-6 621n-6l

        − − = 1 1 1 1 l EA k u               − − − − − − = 2 2 2 2 3 6 2 6 4 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 l l l l l l l l l l l l l EI k v                     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                       = v v v v v v v v u u v v v v v v v v u u e k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 4 1 4 2 4 3 4 4 3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 计轴向变形的平面自由式梁柱单元 单元刚度矩阵可根据叠加原理得到 拉压 梁柱 这一结果对应的杆 端位移矩阵如何？ 单元等效结点荷载 可同理叠加得到 补 充