哈尔滨工业大学：《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）极限分析

3基本假设与基本概念 3-1)材料力学内容回顾 对塑性材料 弹性分析法(容许应力法) 制成的结构 ≤o u 不经济 max k maX 结构内实际最大应力 材料容许应力 7h(脆性) 极限应力 s(塑性) 安全系数 2000.4

2000.4 1 3-1) 材料力学内容回顾 弹性分析法（容许应力法）   k u max     =  max —— 结构内实际最大应力  —— 材料容许应力  u k  b  s —— 极限应力 （脆性） （塑性） —— 安全系数 对塑性材料 制成的结构 不经济 3.基本假设与基本概念

材料的本构关系(应力一应变关系) 塑性金属 我性化 O O 理熄弹堕性 刚线性化 刚塑性 2000.4 2

2000.4 2 材料的本构关系（应力—应变关系）  o   o   o   o   o  塑 性 金 属 线 性 强 化 理想弹塑性 刚线性强化 刚塑性

3-2)基本假定 假定材料具有相同的拉、压力学性能以及理 想弹塑性的应力-应变关系。 假定结构上所受荷载是按荷载参数以同 比例由小变大逐步加载的,同时荷载参数殚 调增加,不岀现卸载情形,这种加载方式称 为比例加载。 假定在弹塑性阶段横截面应变仍符合平截面 假定。 3-3)基本概念 2000.4

2000.4 3 3-2) 基本假定 假定材料具有相同的拉、压力学性能以及理 想弹塑性的应力-应变关系。 假定结构上所受荷载是按荷载参数P以同一 比例由小变大逐步加载的，同时荷载参数P单 调增加，不出现卸载情形，这种加载方式称 为比例加载。 假定在弹塑性阶段横截面应变仍符合平截面 假定。 3-3) 基本概念

纯弯梁由弹性到塑性的过程分析 极限荷载Fn 形心轴 屈服弯矩M 极限弯矩M 弹性 等面积轴弹性 S 弹塑性塑性 2000.4 4

2000.4 4 等面积轴 形心轴  s  s -     s -   s -     s 弹性 弹塑性 屈服弯矩Ms 塑性 极限弯矩Mu 纯弯梁由弹性到塑性的过程分析 极限荷载FPu -   s  s 弹性

塑性分析法(极限应力法) 将结构进入塑性阶段并丧失承载能力时的状 态,作为结构破坏的标志,称为极限状态。 极限荷结构在极限状态时所能承受 的荷载 强度条件: F实际荷载 极限荷载k安全系数 问题:按塱性分析设计与按弹性分析设计相比 3在结构破坏时,何者的应力大?

2000.4 5 塑性分析法（极限应力法） 极限荷载——结构在极限状态时所能承受 的荷载 强度条件： k F F Pu  F—实际荷载 FPu—极限荷载 k—安全系数 问题：按塑性分析设计与按弹性分析设计相比， 在结构破坏时，何者的应力大？ 将结构进入塑性阶段并丧失承载能力时的状 态，作为结构破坏的标志，称为极限状态。 To 8

屈服弯矩M,按定义为 M,=ou4y=。「y24 外边到形心轴」M=aW 抗弯截 极限弯矩(整个截面都屈服〕M面系数 (1)由∑F=0得aA1-a,42=0 →A,=A 2 中性轴等分截面积 2000.4 6 To 4

2000.4 6   = = y A h M A y s s d . d 2 1   屈服弯矩 M ，按定义为 s Ms = s W 极限弯矩（整个截面都屈服） Mu 抗弯截 面系数 （1）由 2 0 0 1 2 1 2 A A A Fx s A s A  = =  = 得   −   = 中性轴等分截面积 To 4 外边到形心轴

(2)极限弯矩M M=ayd=o」y M=OW s u 塑性截面系数(Wn) (屈服弯矩M=, 截面形状系数: M W,矩形a15 u M W 园形a=17 2000.4 To 4

2000.4 7 （2）极限弯矩 Mu Mu =  s Wu 塑性截面系数（ Wu ） （屈服弯矩 Ms =  s W ） Mu s ydA s ydA   =  =  截面形状系数： W W M M s u u  = = 矩形  1.5 圆形  1.7 To 4

非纯弯、双对称轴截面梁的情况 实验和理论分析结果都表明,对于细长梁,切应力 对极限承载力影响很小,可不予考虑。 例如简支梁 月 D2+|-1/2 弹性弹性 截面出现 塑性 ()结构塑性铵)弹塑性状态 塑性 M 弹性 弹性 1/2-|-l/2 塑性 2000.∠ (c)塑性铰状态 (d)极限状态 8

2000.4 8 非纯弯、双对称轴截面梁的情况 实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应力 对极限承载力影响很小，可不予考虑。 例如简支梁 截面出现 塑性铰

塑性铰—能承受弯矩并能单方向转动的铰。 组性铰与普通铰的区别 1)普通铰不能承受弯矩,塑性铰能承受Mυ 2)普通铰为双向铰,塑性铰为单向铰。 破坏机构一结构由于出现塑性铰而变成 若梁的左部分截面高度增加一(变截面 梁),塑惟出现在何处? B P 2000.4

2000.4 9 破坏机构— 结构由于出现塑性铰而变成 瞬变或可变时的体系。 静定梁，塑性铰出现在弯矩（绝对值）最大处。 A B FP l FP ab 1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能承受 Mu 塑性铰——能承受弯矩并能单方向转动的铰。 塑性铰与普通铰的区别： 2）普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。 若梁的左半部分截面高度增加一倍（变截面 梁），塑性铰出现在何处？

4极限平衡法及比例加载时的若干定理 结构达极限状态时应该满足以下条件: 平衡条件结构整体或任何部分均应是平 衡的。 内力局限条件极限状态时结构中任一截面 弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩M,,亦即 AM≤M 单向机构条件结构达极限状态时,对梁和 刚架必定有若干(取决于具体问题)截面出 现塑性铰,使结构变成沿荷载方向能作单向 运动的机构(也称破坏机构)。 2000.4

2000.4 10 4.极限平衡法及比例加载时的若干定理 结构达极限状态时应该满足以下条件： 平衡条件 结构整体或任何部分均应是平 衡的。 内力局限条件 极限状态时结构中任一截面 弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩Mu，亦即 |M|≤ Mu 。 单向机构条件 结构达极限状态时，对梁和 刚架必定有若干（取决于具体问题）截面出 现塑性铰，使结构变成沿荷载方向能作单向 运动的机构（也称破坏机构）