·302· 智能系统学报 第8卷 质量度量指标，能够较好地验证算法2在聚类质量 ③)标准化所有最小距离的平均值为NNM表 图像质量和特征保持指标上的表现 示抽象前数据集的大小 1)DAL. ∑D DAL是数据抽象级别的缩写，用来表示数据抽 NNM=1 i=1 象的程度，计算公式如式(1)： R DAL=N./N。 (1) 3 仿真实验 式中：N表示抽象后的数据集大小，N。表示原数据 集的大小 在几大类数据可视化方法中，基于几何的技术、 2)HDM. 面向像素的技术、基于层次的技术和基于图形的技 HDM定义为抽象前后2个直方图的标准差，取 术均适用于本文提出的方法.基于几何技术的基本 值范围是[0,1]，0表示2个直方图所对应的每一对 思想是以点、线等几何画法将多维数据展现在二维、 桶都有其中一个是空的，1则表示2个直方图所对 三维空间，适合于维数高但数据量相对不多的数据 应的每一对桶都完全一致，用式(2)来表示2个直 集，其代表方法为平行坐标法[4，其他方法还包括 方图第i个桶的差值： 放射坐标系[us)、散点图矩阵[16]、Andrews曲线法[ P=P。-P (2) 等.面向像素的技术利用像素的颜色代表数据的值， 式中：P。是抽象前数据落入第i个桶的比例，P,是抽 空间被分割成多个子窗口，每个子窗口对应多维数 象后数据落入第i个桶的比例，P。是2个桶的差值. 据中的一维，比较有代表性的方法包括VisDB18] 圆形分段法[等.基于层次的技术可以对数据进行 P= ∑P,=∑Ip,-P,l. 层次划分，将数据以层次结构的方式组织并以图形 式中：P。是2个直方图的差值，N是直方图中桶的 表示出来，在不同层次上表示不同维度的元素值，适 数量 用于每一维数据之间具有层次关系的多维数据.包 HDM =1-P..- (3) 括维堆[20]、嵌套坐标系[2)等方法.基于图形的技术 利用图形的大小、颜色等属性表示数据，代表方法包 如式(3)定义，HDM是直方图标准差，P,是P最 括多线图、Survey Plot!2],这2种方法都是在平行坐 大值 标法的基础上发展而来的. 对于n维数据集的HDM定义为n个一维HDM 上述的数据可视化方法的共同点是其可视化图 平均值默认的桶宽使用式(4)计算： 像质量容易受到数据集大小的影响，因此，在应用本 W=3.49×S×Num3. (4) 文提出的数据聚合方法时，既能够提高可视化图像 式中：S为某一维数据的标准差，um为数据集的大小 质量，又能保持原数据的大部分特性.限于篇幅，本 3)NNM. 文只展示了2种最具代表性的数据可视化方法：平 NNM定义为每条记录与其抽象后代表它的记 行坐标法和散点图法 录之间的标准化距离平均值，计算公式如下： 文中涉及的算法实现编程环境为MATLAB7.1, ①n维空间内2条记录U、V之间的欧氏距离为 数据可视化工具为XmdvTool],实验环境为Win- ∑(U-V)2 dows XP3.6GHz,2.00GB,实验中的所有数据都被规 D(U.= 范化至[O,1]6,3个质量评价指标DAL、HDM、NNM n 的取值范围均为[0,1].数据基本信息如表1所示. ②对抽象前数据集中的第i条记录，计算它与 表1实验数据信息 抽象后数据集中每一条记录之间的距离，选择其中 Table 1 Experimental data 距离最小的值作为D 数据集 属性 数据集 D:minD(X:,Y). 属性数 记录数 = 名称 数据类型 别名 式中：X,是抽象前数据集中的第i条记录，y是抽象 后数据集中的第j条记录，A表示抽象后数据集的 AAUP(25] 14 real 1161 DS 大小，D,代表第i条记录的距离. out5d[2s] 5 real 16384 DS,质量度量指标，能够较好地验证算法 ２ 在聚类质量、 图像质量和特征保持指标上的表现． １）ＤＡＬ． ＤＡＬ 是数据抽象级别的缩写，用来表示数据抽 象的程度，计算公式如式（１）： ＤＡＬ ＝ Ｎａ ／ Ｎｏ ． （１） 式中：Ｎａ 表示抽象后的数据集大小，Ｎｏ 表示原数据 集的大小． ２）ＨＤＭ． ＨＤＭ 定义为抽象前后 ２ 个直方图的标准差，取 值范围是［０，１］，０ 表示 ２ 个直方图所对应的每一对 桶都有其中一个是空的，１ 则表示 ２ 个直方图所对 应的每一对桶都完全一致，用式（２）来表示 ２ 个直 方图第 ｉ 个桶的差值： Ｐｂ ｉ ＝｜ Ｐｏ ｉ － Ｐｓ ｉ ｜ ． （２） 式中：Ｐｏ ｉ 是抽象前数据落入第 ｉ 个桶的比例，Ｐｓ ｉ 是抽 象后数据落入第 ｉ 个桶的比例，Ｐｂ ｉ 是 ２ 个桶的差值． Ｐｈ ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ Ｐｂ ｉ ＝ ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ｜ Ｐｏ ｉ － Ｐｓ ｉ ｜ ． 式中：Ｐｈ 是 ２ 个直方图的差值，Ｎ 是直方图中桶的 数量． ＨＤＭ ＝ １ － Ｐｈ Ｐｈ， ｍａｘ ． （３） 如式（３）定义，ＨＤＭ 是直方图标准差，Ｐｈ， ｍａｘ是 Ｐｈ 最 大值． 对于 ｎ 维数据集的 ＨＤＭ 定义为 ｎ 个一维 ＨＤＭ 平均值．默认的桶宽使用式（４）计算： Ｗ ＝ ３．４９ × Ｓ × Ｎｕｍ １ ３ ． （４） 式中：Ｓ 为某一维数据的标准差，Ｎｕｍ 为数据集的大小． ３）ＮＮＭ． ＮＮＭ 定义为每条记录与其抽象后代表它的记 录之间的标准化距离平均值，计算公式如下： ①ｎ 维空间内 ２ 条记录 Ｕ、Ｖ 之间的欧氏距离为 Ｄ（Ｕ，Ｖ） ＝ ∑ ｎ ｋ ＝ １ （Ｕｋ － Ｖｋ） ２ ｎ ． ②对抽象前数据集中的第 ｉ 条记录，计算它与 抽象后数据集中每一条记录之间的距离，选择其中 距离最小的值作为 Ｄｉ ． Ｄｉ ＝ ｍｉｎ Ａ ｊ ＝ １ Ｄ（Ｘｉ，Ｙｊ）． 式中：Ｘｉ 是抽象前数据集中的第 ｉ 条记录，Ｙｊ 是抽象 后数据集中的第 ｊ 条记录，Ａ 表示抽象后数据集的 大小，Ｄｉ 代表第 ｉ 条记录的距离． ③）标准化所有最小距离的平均值为 ＮＮＭ 表 示抽象前数据集的大小． ＮＮＭ ＝ １ － ∑ Ｒ ｉ ＝ １ Ｄｉ Ｒ ． ３ 仿真实验 在几大类数据可视化方法中，基于几何的技术、 面向像素的技术、基于层次的技术和基于图形的技 术均适用于本文提出的方法．基于几何技术的基本 思想是以点、线等几何画法将多维数据展现在二维、 三维空间，适合于维数高但数据量相对不多的数据 集，其代表方法为平行坐标法［１４］ ，其他方法还包括 放射坐标系［１５］ 、散点图矩阵［１６］ 、Ａｎｄｒｅｗｓ 曲线法［１７］ 等．面向像素的技术利用像素的颜色代表数据的值， 空间被分割成多个子窗口，每个子窗口对应多维数 据中的一维，比较有代表性的方法包括 ＶｉｓＤＢ ［１８］ 、 圆形分段法［１９］等．基于层次的技术可以对数据进行 层次划分，将数据以层次结构的方式组织并以图形 表示出来，在不同层次上表示不同维度的元素值，适 用于每一维数据之间具有层次关系的多维数据．包 括维堆［２０］ 、嵌套坐标系［２１］ 等方法．基于图形的技术 利用图形的大小、颜色等属性表示数据，代表方法包 括多线图、Ｓｕｒｖｅｙ Ｐｌｏｔ ［２２］ ，这 ２ 种方法都是在平行坐 标法的基础上发展而来的． 上述的数据可视化方法的共同点是其可视化图 像质量容易受到数据集大小的影响，因此，在应用本 文提出的数据聚合方法时，既能够提高可视化图像 质量，又能保持原数据的大部分特性．限于篇幅，本 文只展示了 ２ 种最具代表性的数据可视化方法：平 行坐标法和散点图法． 文中涉及的算法实现编程环境为ＭＡＴＬＡＢ ７．１， 数据可视化工具为 ＸｍｄｖＴｏｏｌ ［２３］ ，实验环境为 Ｗｉｎ⁃ ｄｏｗｓ ＸＰ ３．６ＧＨｚ，２．００ＧＢ，实验中的所有数据都被规 范化至［０，１］ ６ ，３ 个质量评价指标 ＤＡＬ、ＨＤＭ、ＮＮＭ 的取值范围均为［０，１］．数据基本信息如表 １ 所示． 表 １ 实验数据信息 Ｔａｂｌｅ １ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ 数据集 名称 属性数 属性 数据类型 记录数 数据集 别名 ＡＡＵＰ ［２５］ １４ ｒｅａｌ １ １６１ ＤＳ１ ｏｕｔ５ｄ ［２５］ ５ ｒｅａｌ １６ ３８４ ＤＳ２ ·３０２· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷