0 1 0> 301 0 0 3 1 1 0 0 1 13 0 00 0 1 0 0 0 1 x1=一3x2一x4 1 一般解为x,=一3x4 ,其中x2,x4是自由元… 9分 x5=0 令x2=1,x4=0,得X1=(-3,1,0,0,0); x2=0,x4=3,得X2=(-3,0,-1,3,0) 所以原方程组的一个基础解系为{X1,X2}. 13分 原方程组的通解为：k1X1十k2X2,其中1，k2是任意常数· 16分 18.解：1P(5<X<9)=P525<号5<92)=P0<X5<2) 2 2 =④(2)-Φ(0)=0.9773-0.5=0.4773 8分 2P(X>)=P(X25>7号) =P(X2>=1-p(X25≤I) =1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587 16分 14.解：零假设H。:u=15.由于已知σ2，故选取样本函数 U=E-'~N(0,1) 5分 a/n 已知只=0.1，经计算得x=14.9, ……10分 "4 由已知条件o.5=1.96,且 清-1≤1.96=o 故接受假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm. ………16分 四、证明题（本题6分）》 15.证明：因为(I-A)(I+A+A2) =I+A+A2-A-A2-A3=I-A3=I 所以(I-A)-1=I+A+A2 6分 5771 3 O 1 ol 11 3 O 1 O • 10 O 3 1 11 •10 O 1 1 O 3 O O O O 11 O O O 1 Xl =-3X2-X4 一般解为仇=寸岛，其中…4是自由元 X5=0 =1 向=0 =(-3 ,1 ,0,0 ,0)'; X2=0 2=(-3 ，0 所以原方程组的一个基础解系为{丸 }.………………………………………… 原方程组的通解为尚凡 ι凡，其中 ，是 z是任意常数.……………........……. 16 5-5 _X-5 _9-5 , ~，_ _X-5 13. (1) P ( 5< X < 9) =P( 一一一 一一一)=P(o<一一 2 2 - 2 =φ(2) 一φ(0)=0.9773 一0.5=0.4773 … … … … … … …8 X-5~ 7-5 (2)P(X>7) =P( 2 2 X-5_" . ~， X - =P('" 1) =1- P(-'"--=-2 1) =1 一φ(1 = 1-0.8413=0.1587 … … … … … … … … … … … … …16 14. 零假设 z μ= 15. U= 主~N(O 1) ........……………………. ... .....…………………………………. 已知主 1，经计算得王=14.9 旦1=1 .. ... ... ......... ... ... 10 .J4 由已知条件 1 5 = 1. 96 ，且卢二丘 1. 96=u σ/J;; 故接受假设，即可以认为这批零件的平均长度为 .…………………………… 6分 四、证明题{本题6分) 15. (l (I =1+A+N-A-N-N=1-N=1 所以 (I N……………………………………………………………6分 577