教案第十四章机械振动 -012=024cm号+ -引}引-引--oo 例3：如图，已知k=1.60N·m1，m=0.40kg,x。=020m,若物体拉长到x处释 放，试求1)谐振动方程：(2)物体从初始位置运动到第一次经过处时的速度。 解：(1)由运动方程知：x=Acos(ot+p),由题意知： A=x0=0.20m,1=0时x=A,即： 贝1 。7 A=Acos(o0+p):取p=0,则其振动方程 为： =020omeo-悟-0需-20， 2)含=4case0:cos20-分第-象，限取snol-=号 x=-A@sin(o+p)=-0.40sn(2.01）=-0.34ms 负号表示速度沿x轴方向。 S3旋转矢量Rotary Vector 矢量A的模等于谐振动的振幅A,则A以o沿逆时针作 圆周运动，其端点在x轴上的投影P点的运动，可以表示物 体在x轴上的谐振动。 旋转矢量示意图 226教案 第十四章 机械振动 226       − = + 2 3 0.12 0.24cos   t s 0.667s 3 2 3 3 2 2 2 3 1 arccos 2 = =       = −        −      = −      例 3：如图，已知 1 1.60 − k = N  m ， m = 0.40kg ， x0 = 0.20m ，若物体拉长到 0 x 处释 放，试求(1)谐振动方程；（2）物体从初始位置运动到第一次经过 2 A 处时的速度。 解：（1）由运动方程知： x = Acos(t +) ，由题意知： A = x0 = 0.20m ， t = 0 时 x = A ，即： A = Acos( 0 +) ；取  = 0 ，则其振动方程 为： x = 0.20cos(2.0t) m，（ 2.0 0.40 1.6 = = = m k  ） （2） A ( t) A cos 2.0 2 = ； ( ) 2 1 cos 2.0t = ；第一象限，取 ( ) 2 3 sin 2.0t = ( ) ( ) 1 sin 0.40sin 2.0 0.34 − x  = −A t + = − t = − ms 负号表示速度沿 x 轴方向。 §3 旋转矢量 Rotary Vector 矢量 A  的模等于谐振动的振幅 A，则 A  以  沿逆时针作 圆周运动，其端点在 x 轴上的投影 P 点的运动，可以表示物 体在 x 轴上的谐振动。 o x x0 m k x P  t t+ A M M0 x 旋转矢量示意图