函数极限的性质 定理对函数f(z)和g(z),若极限limf(z)和limg(z)都存在，则 z→Z0 2→Z0 (1)函数f(z)和g(z)在zo的某个邻域内有界； (2)1im(f(z)±g(z)=1imf(z)±1img(z), Z→Z Z-→Z0 Z→Z0 lim f(z)g(z)=lim f(z).lim g(z) Z→Z0 2→Z0 Z→Z0 (3)对一切复常数c,有lim cf(z)=cl1imf(z); Z→Z0 (4)若limf(z)≠0，则f(z)在zo的某个邻域内恒不为零，进一步 Z-→Z0 m高=(g函数极限的性质 定理 对函数 𝑓(𝑧) 和 𝑔(𝑧)，若极限 lim 𝑧→𝑧0 𝑓(𝑧) 和 lim 𝑧→𝑧0 𝑔(𝑧) 都存在，则 (1) 函数 𝑓(𝑧) 和 𝑔(𝑧) 在 𝑧0 的某个邻域内有界； (2) lim 𝑧→𝑧0 (𝑓(𝑧) ± 𝑔(𝑧)) = lim 𝑧→𝑧0 𝑓(𝑧) ± lim 𝑧→𝑧0 𝑔(𝑧)， lim 𝑧→𝑧0 𝑓(𝑧)𝑔(𝑧) = lim 𝑧→𝑧0 𝑓(𝑧) ⋅ lim 𝑧→𝑧0 𝑔(𝑧)； (3) 对一切复常数 𝑐 ，有 lim 𝑧→𝑧0 𝑐𝑓(𝑧) = 𝑐 lim 𝑧→𝑧0 𝑓(𝑧)； (4) 若 lim 𝑧→𝑧0 𝑓(𝑧) ≠ 0，则 𝑓(𝑧) 在 𝑧0 的某个邻域内恒不为零，进一步， lim 𝑧→𝑧0 1 𝑓(𝑧) = lim 𝑧→𝑧0 𝑓(𝑧) −1．