·472· 北京科技大学学报 2006年第5期 经过一段时间重新与简壁接触，显然，这是一个 根据实验观测：磨介与简壁的接触和抛离都 非弹性碰撞过程，碰撞结束后筒体与磨介将很快 是沿着与振动方向相同的方向顺序发生的，所以 合在一起运动，直到再次抛离， 可以假设tE-wtB=入=常数.令入+Pn=C, 在分析磨介和筒体之间相互作用时，将磨介 1+p,=D.上式整理为： 群看作是一个整体；忽略磨介长度方向的影响，将 ng=Awcos(wtB-a+C) (15) 其简化为平面问题；并在接触点α处取单元体作 5E=-Aωsin(wtB-a+D）-rewe(16) 为研究对象，受力分析如图1.图中，dN为简壁 将(8)式代入(11)，(12)和(15)，(16)式，并考虑到 施加的法向冲量，dT为简壁施加的切向冲量， K2>1(K一般取6以上)，整理得： dF1,dF2为相邻单元施加的法向冲量，df1,df2 为相邻单元施加的切向冲量，dG为简壁施加的 B=餐K2-cosa≈Au (17) 法向冲量，dG=dmg(tE-tB).te,tB为磨介单 (18) 元体与简壁接触的始末时刻 0=-0coa-r0: i=ALcosC-sinC (19) i=-AuL osD+sinD(20) 将式(17)~(20)代入式(9)和式(10)，并考虑 g。g-紧(。)微.则有， 'dG N =dm[sino+() (21) 围1磨介单元体受力图 dT=dmAin sinD](2) Fig.1 Force on a grinding medium element 作为周期效应来考虑，磨介群经过一个周期 当da→0时，dF,dF2方向与dT平行，且 T。的运动，质心位置并没有改变，所以应用动量 dF1-dF2≈0；df,df2方向与dN平行，且dfi 定理，列出磨介群的平衡方程： -df2≈0. (dNcosa dTsina -dmgTo)=0 根据动量定理，则有： dN-dmg(tB-tE)cosa=dm(nB-ng)(9) (dNsina dTcosa)=0 (23) dT-dmg(tB-te)sina=dm(sB-sg)(10) 其中，”g,5E为磨介单元体与简壁碰撞时的法向 Rdr-号dmgT,Rsna=0 和切向速度；nB,5B为磨介单元体与简壁脱离时 由此作为边界条件，可以确定待定常数C, 的法向和切向速度；dm为磨介单元体的质量， D,A.将式(21)，(22)除以da便可以得到法向和 dm=2pR2da:R为磨简半径：p为磨介群的面 切向冲量沿简壁的分布规律 密度. N.[in(1-cC)] 在磨介的抛始时刻，磨介与简壁的相位差为 零，所以磨介抛始瞬间单元体重心的速度为： (24) nB=Awcos(wtB-a） (11) TRA ca ina sin 5B=-Awsin(wtB-a)-rewe (12) (25) 其中，r。为单元体重心到回转中心距离，w。为单 图2是法向和切向冲量沿简壁的分布图.从 元体的公转速度. 图中可以看出：法向冲量远远大于切向冲量；随着 在与筒壁碰撞时刻，磨介与简壁的相位差为 振动强度的提高，法向冲量沿简壁趋于均匀分布， p,所以磨介碰撞瞬间单元体重心的速度为： 理论分析和生产实践证明5刀，法向冲击在 nE=Awcos(wtE-a+pn） (13) 粉碎过程中起重要作用，因此在分析时忽略切向 SE=-Awsin(wtE-a+s)-rewc (14) 冲量，仅考虑冲击结束时的法向冲量.. 4 7 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 ` 年第 s 期 经过 一段 时间重新与简壁接触 . 显 然 , 这是 一个 非弹性碰撞过 程 , 碰撞结束后 筒体与磨介将很快 合在一起运动 , 直到再次抛 离 . 在分析磨介和 筒体之 间相互 作用时 , 将 磨介 群看作是 一个 整体 ; 忽略磨介长度方 向的影 响 , 将 其简化为平面 问题 ; 并在接触点 a 处取单元体作 为研究对象 , 受力分析如图 1 . 图 中 , dN 为筒壁 施加的法 向冲 量 , d T 为筒 壁施 加 的切 向冲量 , d F I , d F : 为相邻 单元 施 加 的法 向冲量 , d f l , d几 为相邻单元 施 加 的切 向冲量 , d G 为筒壁施 加 的 法 向冲量 , d G = d m g ( t E 一 t B ) . t E , t B 为磨介单 元体与筒壁接触的始末时刻 . 根据实验观 测 : 磨介与筒壁的接触和 抛 离都 是沿着与振动方 向相同的方 向顺序发生 的 , 所以 可以假设 几 + 沪, = D 。 t E 一 。 t B = 又 = 常数 . 令 几 + 沪 。 = C , . 上式整 理为 : 元E = A a, cos ( 。 t e 一 a + C ) 亏E = 一 Ao s i n ( 。 t B 一 a + D ) 一 r e 。 。 ( 1 5 ( 1 6 将 ( 8 )式代入 ( 1 1 ) , ( 1 2 )和 ( 1 5 ) , ( 16 )式 , 并考虑到 K Z > 1 ( K 一 般取 6 以上 ) , 整理 得 : “ B 一 鲁了二 , 一护一 A 田 ( 1 7 ) C 0 6 口 一 r e田 e ( 1 8 ) 田一 人一K`. B 一 一 . 舀ù 、 。 一 A 田 [ co · c - 旦旦旦旦 _ · 。 K 5 1 1 ` 」 ( 19 ) 、 E一 A 田 [弩cOS D + s i n n 」一 。 · 。 ( 2。 ) 将式 ( 1 7 ) 一 ( 2 0 ) 代入 式 ( 9 ) 和 式 ( 10 ) , 并 考虑 a 一 t E ) = A 田 节 ( ` B 一 ` 。 ) A 二 而 . , = 二二认 , 只叨月 八 、于夕. 、户. 户 1 1 `, `, 尸声、了. ō les J = d m A 田 s i n C + 几 K 。。 s 。 十 ( 1一 e ) 」 脚dN 图 1 . 介单元体受力图 d : 一 d 。 A 。 [ e o s D 一 1 K cos a 几 十 可 s i n a + s i n D n g · I F川“ 笼 o . a 州回l呢 . 目亩叨 e l e . 比 lI t 当 d 。 ~ 0 时 , d F I , d F : 方 向与 d T 平行 , 且 d F : 一 d F Z 、 0 ; df ; , d几 方 向与 d N 平 行 , 且 d fl 一 d介“ 0 . 根据动量定理 , 则 有 : dN 一 d m g ( t B 一 t E ) co s a = d m ( 瘫B 一 六E ) ( 9 ) d T 一 d m g ( t B 一 t E ) s i n a = d m ( 亏B 一 亏E ) ( 1 0 ) 其中 , 应E , 云E 为磨介单元体与筒壁 碰 撞 时的法 向 和切 向速 度 ; 元B , 云B 为磨介单元体与筒壁 脱离时 的法 向和 切 向速 度 ;d m 为磨介单元 体 的质量 , d m 一 令斌 Z d 。 ; R 为磨筒半径 ; 。 为磨介群的面 一 ” . 2 尸 ’ “ ` ’ ` 、 广 J ~ ’ , ’ 汕 ’ 尸 尸 J . , ’ ” ’ 目 J 四 密度 . 在磨介的抛 始时刻 , 磨介与筒壁的相位差 为 零 , 所 以磨介抛始瞬间单元体重心 的速度为 : n B = A o e o s ( 。 t B 一 a ) ( 1 1 ) s B = 一 A o s i n ( 。 t B 一 a ) 一 r e 。 。 ( 1 2 ) 其中 , ; 。 为单元体重 心到 回转中心距离 , w 。 为单 元体的公转速度 . 在与简壁碰 撞 时刻 , 磨介与筒壁 的相 位差 为 甲 , 所以磨介碰撞瞬间单元 体重 心的速度为 : 云E = A o e o s ( a, t E 一 a + 甲 。 ) ( 13 ) 云E = 一 A o s i n ( 。 t E一 + 少 s ) 一 r e。 。 ( 1 4 ) 作为周期效应来考虑 , 磨介群经过 一 个周期 T 。 的运 动 , 质心 位置 并没 有改变 , 所 以应 用动量 定理 , 列 出磨介群的平衡方 程 : { ( ` N cOS · + d T · ` n 一 ` m g T 。 ’ 一 0 J ` {( d N s i n a + d T co s a ) = 0 ( 2 3 ) R d T 2 , _ ~ . 万d m g 1 0 找 s l n a J = 0 由此 作为边 界条 件 , 可以 确定待 定常 数 C , D , 久 . 将式 ( 21 ) , ( 2 2) 除以 d 。 便可以得到法 向和 切 向冲量沿筒壁 的分布规律 . 从 一 令咸 , A 。 「幽导丛 e o s 。 + ( 1 一 cos e ) 一 1 乙 ’ ` 八 J ( 2 4 ) aT 一 合超 , A 田 [ e os D 一 1 K + 青 s i n · 十 s i n n 」 ( 2 5 ) 图 2 是法 向和切向冲量沿 筒壁 的分布图 . 从 图中可 以看出 : 法 向冲量远远 大于切 向冲量 ; 随 着 振 动强度的提 高 , 法 向冲量沿筒壁趋于均匀分布 . 理 论分析和 生 产 实践证 明阵 , ] , 法 向冲击 在 粉碎过 程 中起重 要 作用 , 因此 在分 析 时 忽 略切 向 冲量 , 仅考虑 冲击结束时的法 向冲量