高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 第九章习题课 一、主要内容 1.二重极限：1imf(x,y)=A台对Vε>0当(x,y)→(xo,o)时 (x,y)→(0，ya)】 f(x,y)-A<ε. 2.二元函数连续性：若1imf(x,)=f(x,),则z=f(x,y)在(o,y)处 (x,y)+(xJ0) 连续。 3.导数：)=m+A)-f6 △x G,6)=mf0,+A)-f2 △0 △y 4.全微分：若△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△xr+BAy+o(P) 其中A,B不依赖于△x,△y而只与x,y有关，p=√（△x)2+(△y)2，则称z=f(x,y)在 (x,y)处可微，全微分为=A△x+B△y 且有山=匹Ar+ zAy= oz dx+ 证州 5.多元复合函数求导法则 由u=(t)及v=y(t)与z=f(u,v)复合而成的复合函数z=f[(t),w(t)]的导数为 de oz du oz dy dt ou dt ov dt 由u=(x,y)及v=w(x,y)与z=f(u,v)复合而成的复合函数z=[(x,y),Ψ(x,y] 的偏导数为 Oz Oz Ou Oz Ov OzOz Ou Oz Ov Ox Ou ax Ov ax dy ou dy dv ay 6.隐函数的求导法则 方程F(x,y,z)=0确定的函数z=f(x,y)的偏导数为 Ox F.dy F