y=sin- ox j (2)y=2lnx; y (6) 解(1)y)=(1-cos2ax))=-2"o"cos(2ax+1z) 2O"sin(2@x+ (2)y-∑c(2)(0my=1m22lnx+2c2h21) 21l2hx+scm-2)(- (3)yo=∑Cb(e2) (4)由于y 2 ∑(x-2)(x-3) (-1)n =(-1)"n! (5)y=∑ctea)y)lom)=e"∑ca"cos(Bx+) (6)y=(sin2x+cos x)2-2sin2xcos2 x 3 cos 4x =1-sin2x=1-(1-cos4x)=+ 所以 x+ 3.研究函数 x≥0 x<⑴ y x = sin2 ω ； ⑵ y x x = 2 ln ； ⑶ y x x = e ； ⑷ y x x = − + 1 5 6 2 ； ⑸ y e x x = α cosβ ； ⑹ y x = sin + cos x 4 4 . 解 （1） ) 2 (1 cos 2 ) 2 cos(2 2 ( ) 1 ( ) 1 = − ω = − ω ω + π − n y x x n n n n 1 1 2 sin(2 2 n n n ω ω π x ) − − = + 。 （2） ( ) ( ) ( ) 0 (2 ) (ln ) n n k x n k k x n k y C − = = ∑ ( 1) 1 1 ln 2 2 ln 2 ln 2 k n n x k x n k n k x C x − − = ⎛ ⎞ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 1 1 ( 1) ( 1)! 2 ln 2 ln ln 2 n k x n k n k n k k k x C x − − = ⎡ ⎤ − − = ⋅ + ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ 。 （3） ∑ ∑= + = − − ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = n k k k k x n n k k k x n k n n x k C e x y C e 0 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) ! ( ) 1 0 ( 1) ! + = − = ∑ k n k k k n x x k e C 。 （4）由于 2 1 3 1 − − − = x x y ， ( ) ( ) ( ) 1 1 3 2 n n n y x x ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − ⎝ ⎠ 1 1 1 1 ( 1) ! ( 3) ( 2) n n n n x x + + ⎡ ⎤ = − − ⎢ ⎥ ⎣ − − ⎦ 0 1 1 1 0 ( 2) ( 3) 1 ( 1) ! ( 1) ! ( 3) ( 2) ( 2) ( 3) n k n k n n k n n n n k k x x n n x x x x − = + + − + = − − = − = − − − − − ∑ ∑ k+1 。 （5） [ ]( ) 0 ( ) ( ) ( ) cos( ) k n k k x n k n n y C e βx α ∑= − = 0 cos( ) 2 n x k n k k n k k e C x α π α β β − = = + ∑ 。 （6） y x x x x 2 2 2 2 2 = (sin + cos ) − 2sin cos 1 2 1 sin 2 2 = − x 1 3 1 (1 cos 4 ) 4 4 cos 4 4 x = − − x = + ， 所以 ( ) 1 4 cos(4 ) 2 n n n y x − π = + 。 ⒊ 研究函数 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − < ≥ = , 0 , 0, ( ) 2 2 x x x x f x 85