§1.3三矢量的矢积 矢积的方向:设c×(a×b)=f,则f在a,b平面上,且与c在该平面的 投影垂直 a·c)b-(b·c) 【推论】 (a×ey)=(exey)·a-(a·er) 证明矢积的公式 【求证】 C×(a 【证明】设 f=cx(axb)=cx 故 d=(a2b3-a3b2)ex -(a1b3-a3b1)ey+(a1b2-a2b1)e f1= C2d3-c3d2=c2(a1b2-a2b1)+c3(a1b3-a3b1) (b2c2+b3C3)-b1(a2c2+a3c3)+(a1b1C1-b1a1c1) a1(b·c)-b1(a·c) f=a2(b·c)-b2(a·c) f3 故此 §1.4矢量分解 将矢量分解为两个矢量的和,其一沿着b方向,其二在a,b平面上且垂 直c方向 (b·c)=(c·a)·b+c×(a×b)=(c·a).b+(b×a)×c (b·c)=(a.b)·c+b×(a×c)=(a·b)·c+(cxa)×b 【推论】 a=a·(er:ex)=(aer)·ex+(exxa)xex=axex+ex×(axer)§ 1.3 三矢量的矢积 矢积的方向：设c × (a × b) = f，则f在a , b平面上，且与c在该平面的 投影垂直 既 然f在a , b平 面 上 ， 则可以分解为两个方向 c × (a × b) = (b · c) · a − (a · c) · b (a × b) × c = (a · c) · b − (b · c) · a 【推论】 a × (ex × ey) = (a · ey) · ex − (a · ex) · ey = ay · ex − ax · ey ex × (a × ey) = (ex · ey) · a − (a · ex) · ey = −ax · ey 证明矢积的公式 【求证】 c × (a × b) = (b · c) · a − (a · c) · b 【证明】 设 f = c × (a × b) = c × d 故 d = (a2b3 − a3b2)ex − (a1b3 − a3b1)ey + (a1b2 − a2b1)ez f1 = c2d3 − c3d2 = c2(a1b2 − a2b1) + c3(a1b3 − a3b1) = a1(b2c2 + b3c3) − b1(a2c2 + a3c3) + (a1b1c1 − b1a1c1) = a1(b · c) − b1(a · c) 同理： f2 = a2(b · c) − b2(a · c) f3 = a3(b · c) − b3(a · c) 故此 f = (b · c) · a − (a · c) · b § 1.4 矢量分解 将矢量分解为两个矢量的和，其一沿着b方向，其二在a , b平面上且垂 直c方向 a · (b · c) = (c · a) · b + c × (a × b) = (c · a) · b + (b × a) × c a · (b · c) = (a · b) · c + b × (a × c) = (a · b) · c + (c × a) × b 【推论】 a = a · (ex · ex) = (a · ex) · ex + (ex × a) × ex = ax · ex + ex × (a × ex) 2