求由参数方程 3t-t3 2t-t2 所确定的函数y(x)的二阶导数出。 解:女=3=3 ay=是(出)/:=+0 4.求不定积分∫(2+x)1-2dx 解:∫x√1-2d=-/√1-21(1-x2)=-3(1-2)3+C, ∫(2+x)1-x2d 号(1-x2) x2+ arcsinx+C. 5.求不定积分∫sin4xdr 解:由三角函数公式,得 sinad =8/13-4 cos(2 r)+cos(4 c)]d c sin(2r)+ 3 sin(4.)+C 6.求定积分/x1n(1+x)dx 解:由分步积分公式,得 门aln(1+x)d=是2l(1+)-/bd 号ln2-是0bx-1+1+d =ln2-[-号+号m(1+m) 应用计算题(每小题6分,共24分) 第2页(共5页)3. 求由参数方程    x = 3t − t 3 y = 2t − t 2 所确定的函数y(x)的二阶导数d 2y dx2 。 解：dy dx = 2−2t 3−3t 2 , d 2y dx2 = d dt( dy dx)/ dx dt = −2 9(1+t) 3(1−t) . 4. 求不定积分 R (2 + x) √ 1 − x 2 dx 。 解： R x √ 1 − x 2 dx = − 1 2 R √ 1 − x 2 d(1−x 2 ) = − 1 3 (1−x 2 ) 3 2 +C, R (2 + x) √ 1 − x 2 dx = − 1 3 (1 − x 2 ) 3 2 + x √ 1 − x 2 + arcsin x + C. 5. 求不定积分 R sin4 x dx 。 解：由三角函数公式，得 R sin4 x dx = 1 8 R [3 − 4 cos(2x) + cos(4x)] dx = − 3 8 x − 1 4 sin(2x) + 1 32 sin(4x) + C. 6. 求定积分 R 1 0 x ln(1 + x) dx 。 解：由分步积分公式，得 R 1 0 x ln(1 + x) dx = 1 2 x 2 ln(1 + x)| 1 0 − 1 2 R 1 0 x 2 1+x dx = 1 2 ln 2 − 1 2 R 1 0 [x − 1 + 1 1+x ] dx = 1 2 ln 2 − [ x 2 4 − x 2 + 1 2 ln(1 + x)]| 1 0 = 1 4 . 二、应用计算题(每小题6分，共24分) 第2页 ( 共 5页)