1.求P(1,0,0),P2(0,-4,4)和P3(-5,1,5)构成的三角形的面积。 解:B1P2=(-1,-4,4)B1P3=(-6,1,5) PPXR1P3=(-24,-19,-25),‖PP×B1Pl‖=√1562 三角形的面积为y52 2.求由方程x-y+ SIn y=0所确定的隐函数y(x)在点(0,0)处的 切线方程。 解:1-y+cosy=0,得到y/(0)=2,切线方程为y=2x 3.求由曲线y=x2和直线y=1所围图形绕轴旋转一周,所得旋 转体的体积。 解:广1x(1-x4)dx=5,故所得旋转体的体积为 求方程3x-6x+1=0的实根个数。(需写出详细过程) 解:令f(x)=32-6x+1,f(-∞0)=f(+∞)=+ f(x)=3lm3-6.,从而当x<如3时rf(x)<0;当x> 1h3时r(x)>0.同时f(1)<0.故有2个实根。 三、(每小题5分,共10分) (1)求过点P(0.0),与直线b:==相交,而且与平 面丌:x-y+z+2=0平行的直线方程l1 (2)求直线l绕直线l1旋转一周生成的旋转曲面方程,并指出该曲面 的名称。 解 第3页(共5页)1. 求P1(1, 0, 0), P2(0, −4, 4)和P3(−5, 1, 5)构成的三角形的面积。 解：P1P2 = (−1, −4, 4), P1P3 = (−6, 1, 5), P1P2 × P1P3 = (−24, −19, −25), kP1P2 × P1P3k = √ 1562 三角形的面积为 √ 1562 2 。 2. 求由方程x − y + 1 2 sin y = 0所确定的隐函数y(x)在点(0, 0)处的 切线方程 。 解：1 − y 0 + 1 2 y 0 cos y = 0, 得到y 0 (0) = 2, 切线方程为y = 2x. 3. 求由曲线y = x 2和直线y = 1所围图形绕x轴旋转一周，所得旋 转体的体积。 解： R 1 −1 π(1 − x 4 ) dx = 8π 5 , 故所得旋转体的体积为8π 5 . 4. 求方程3 x − 6x + 1 = 0的实根个数。(需写出详细过程) 解：令f(x) = 3x − 6x + 1, f(−∞) = f(+∞) = +∞, f 0 (x) = 3x ln 3 − 6, 从而当x < ln 6−ln(ln 3) ln 3 时f 0 (x) < 0; 当x > ln 6−ln(ln 3) ln 3 时f 0 (x) > 0. 同时f(1) < 0.故有2个实根。 三、(每小题5分，共10分) (1) 求过点P(1, 0, 0)，与直线l0 : x−2 1 = y−3 1 = z−4 2 相交，而且与平 面π : x − y + z + 2 = 0平行的直线方程l1。 (2) 求直线l0绕直线l1旋转一周生成的旋转曲面方程，并指出该曲面 的名称。 解： 第3页 ( 共 5页)