(1)设l1的方向为(X,Y,Z),与平面丌平行,所以有X-Y+Z=0 又1过点P(1,0,0),与直线相交,故 X 0 2-13-04-0 从而 X-Y+Z=0, (-2X-2y+2z2=0 X=0,令Y=1,则Z=1.故直线方程为 l1 (2)直线1与h1相交于P:(1,2,2),l0和1的方向分别为a=(1,1,2) B=(011).由am=過得到a,夹角为设所求旋转曲面 为I,在上任取一点P:(,),则=,故旋转曲面为 锥面,方程为 2(y+z-4)2=3(x-1)2+(y-2)2+(z-2)2 四、(每小题5分,共10分) (1)判别广义积分/厘2(1+c-)d(其中p>0)的敛散性 (2)已知(l)=√示,计算广义积分/√me-d。 解: 第4页(共5页)(1) 设l1的方向为(X, Y, Z)，与平面π平行，所以有X − Y + Z = 0; 又l1过点P(1, 0, 0)，与直线l0相交，故 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ X Y Z 1 1 2 2 − 1 3 − 0 4 − 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = 0; 从而    X − Y + Z = 0, −2X − 2Y + 2Z = 0, X = 0,令Y = 1,则Z = 1. 故直线方程为 l1 :    x = 1 y = z. (2) 直线l0与l1相交于P0 : (1, 2, 2), l0和l1的方向分别为α = (1, 1, 2), β = (0, 1, 1)。由 α·β kαkkβk = √ 3 2 得到α, β夹角为π 3 . 设所求旋转曲面 为Γ, 在Γ上任取一点P : (x, y, z), 则 P0P·β kP0Pkkβk = √ 3 2 , 故旋转曲面为 锥面，方程为 2(y + z − 4)2 = 3[(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 ]. 四、(每小题5分，共10分) (1) 判别广义积分 R +∞ 0 ln(1+x) x p (1 + e −x ) dx (其中p > 0) 的敛散性。 (2) 已知Γ(1 2 ) = √ π，计算广义积分 R +∞ 0 √ xe−x 3 dx 。 解： 第4页 ( 共 5页)