电动力学习题参考 第六章狭义相对论 由伽利略变换关系有 在∑中 E= 4760[(x-Vt)2+y+ [(x-v)+y2+ ⅴxE=-_9 [(y-) 4nEo[(x-vo+y+2 )e:] 可见V×E不恒为零。 又在Σ系中观察,q以速度vex运动,故产生电流J=qv 于是有磁场Bqy(R是场点到x轴的距离 2TR 于是V×E≠ 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2.设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为l,它们以相同的速率v相 对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子,求站在一根尺子上测量另一根 尺子的长度。 解:根据相对论速度交换公式,可得Σ2系 Z 相对于∑的速度大小是: ∑ 在∑1系中测量∑2系中静长为l0的 尺子的长度为:电动力学习题参考 第六章 狭义相对论 - 2 - 由伽利略变换关系有 在Σ 中 + − + + + − + + − = x y e x vt y z y e x vt y z q x vt E v v v 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 0 [( ) ] [( ) ) { 4πε z e x vt y z z v 2 3 2 2 2 [( − ) + + ) + − + − + + ∴∇ × = − x y z e x vt y z q E v v [( ) [( ) ] 3 4 2 3 2 2 2 πε 0 ( ) ( ) ] y z z x vt e x vt y e v v + − + + − − 可见 E v ∇ × 不恒为零 又在Σ 系中观察 q 以速度 v x e v 运动 故产生电流 x J qve v v = 于是有磁场 R qv B π µ 2 0 = R 是场点到 x 轴的距离 此时 有 = 0 ∂ ∂ t B v 于是 t B E ∂ ∂ ∇ × ≠ − v v 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 2 设有两根互相平行的尺 在各自静止的参考系中的长度均为 0l 它们以相同的速率 v 相 对于某一参考系运动 但运动方向相反 且平行于尺子 求站在一根尺子上测量另一根 尺子的长度 解 根据相对论速度交换公式 可得 ′ Σ2 系 相对于 ′ Σ1 的速度大小是 2 2 1 2 c v v v + ′ = ∴在 ′ Σ1 系中测量 ′ Σ2 系中静长为 0l 的 尺子的长度为 O Z X ′ 2 x ′ 2 o ′ 2 z ′ 1 z v v ′ 1 o ′ 1 x ′ Σ2 ′ Σ1 v v