电动力学习题参考 第六章狭义相对论 代入v 即得l=10—C2,此即是在Σ1系中观测到的相对于∑2静止的尺子的长度。 3.静止长度为l的车厢,以速度ⅴ相对于地面s运行,车厢的后壁以速度uo向前推出 个小球,求地面观测者看到小球从后壁到前壁的时间。 解:根据题意,取地面为参考系S,车厢为参考系S 于是相对于地面参考系S, 车长:l=l 车速 球速:l 故在地面参考系S中观察,小球在此后,由车后壁到车前壁 l0(1+-"2) 4.一辆以速度ⅴ运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物时,看见其避雷针上跳起 一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线上的两铁塔,求列车上观察者看到的 两铁塔被电光照亮的时间差。设建筑物及两铁塔都在一直线上,与列车前进方向一致,铁 塔到建筑物的地面距离已知都是l。 解:由题意,得右示意图。取地面为静止的参考系∑,列车为运动的参考系∑ 取ⅹ轴与x’轴平行同向,与列车车速方向一致,令t=0时刻为列车经过建筑物时,并 令此处为∑系与∑的原点,如图 在∑系中,光经过t=0的时间后,同时照亮左右两塔 Z(z) 左 但在∑系中,观察两塔的位置为 x右=lv-Bhb电动力学习题参考 第六章 狭义相对论 - 3 - 2 2 0 1 c v l l ′ = − 代入 2 2 1 2 c v v v + ′ = 即得 2 2 2 2 0 1 1 c v c v l l + − = 此即是在 ′ Σ1 系中观测到的相对于 ′ Σ2 静止的尺子的长度 3 静止长度为 0l 的车厢 以速度 v 相对于地面 s 运行 车厢的后壁以速度 0 u 向前推出一 个小球 求地面观测者看到小球从后壁到前壁的时间 解 根据题意 取地面为参考系 S 车厢为参考系 S′ 于是相对于地面参考系 S 车长 2 2 0 1 c v l = l − 车速 v 球速 2 0 0 1 c u v u v u + + = 故在地面参考系 S 中观察 小球在此后 由车后壁到车前壁 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 1 (1 ) 1 1 c v u c u v l v c u v u v c v l u v l t − + = − + + − = − ∆ = 4.一辆以速度 v 运动的列车上的观察者 在经过某一高大建筑物时 看见其避雷针上跳起 一脉冲电火花 电光迅速传播 先后照亮了铁路沿线上的两铁塔 求列车上观察者看到的 两铁塔被电光照亮的时间差 设建筑物及两铁塔都在一直线上 与列车前进方向一致 铁 塔到建筑物的地面距离已知都是 0l 解 由题意 得右示意图 取地面为静止的参考系Σ 列车为运动的参考系Σ′ 取 x 轴与 x′ 轴平行同向 与列车车速方向一致 令t = 0 时刻为列车经过建筑物时 并 令此处为Σ 系与Σ′ 的原点 如图 在Σ 系中 光经过 c l t 0 = 的时间后 同时照亮左右两塔 但在Σ′ 系中 观察两塔的位置为 (1 ) 1 2 2 0 0 0 c v c v l x l v vl − − 右 ′ = − β = 左 c c 右 Z(z’) o o’ Σ′ v 0 x = −l x x’ 0 x = l