·1432· 北京科技大学学报 第33卷 HFRP复合材料 Reos(072) R红-2 02 T 均匀分布纵筋 图3FRP约束混凝土圆柱的截面分析示意图 Fig.3 Sectional analysis sketch of a strengthened circular column strengthened with FRP 钢筋面积： .0026F,n,E 中= R -p4(2) (6) F0m8,g）268+[-0卫+34e0+a0]g-0181-010 0.44h+0.32/+0.030+0.02 =pA-2) (7) (13) 式中，P.为纵向钢筋配筋率，截面面积A.=πR2 由式(13)可知：极限曲率山。是圆柱半径R、标 由于实际工程中桥梁柱的混凝土保护层厚度相 准混杂FRP断裂应变E、配筋系数I、轴压比n和混 比于桥柱的半径很小，因此假定θ≈0：忽略式(4) 杂FRP约束率中的函数 中第一项中A,的影响，并且两边除以fA得到： 2.3柱顶极限位移 对于以钢筋先屈服为特征的偏心受压构件，钢 会(0-sn0+1侣-1=n (8) 筋屈服后将形成塑性较.在塑性铰区，曲率一致，而 式中：I为配筋系数，I=pf,f:n为轴压比n=P./ 塑性郊区上部的曲率为线性分布.按照结构力学原 理，分析得到构件顶点极限位移。与截面极限曲率 πR2f 通过式(8)可以求解出，则相应的极限曲率 中。的关系为 中。为 f=f+(ψ。-ψ，)L,(H-0.5L)= BK.So 女号+.-，h-05） (14) (9) 式中，H为柱的高度，山，为构件的屈服曲率，L。为塑 性铰区长度. 式中，c为混凝土受压区高度. 根据我国试验结果的统计网，塑性铰区长度 在实际范围之内，三角函数0-sin0和cos(0/ 2)关于角度0线性近似方程为回 L。=0.2h。~0.5h。,其中h。为有效截面高度.在设 计中，为了分析方便，取P约束混凝土构件的塑 0-sin0≈1.400-1.54 (10) 性铰区长度L。=0.5ho cos(0/2)≈1.38-0.440 (11) 2.4柱的极限荷载 当0为1.3~6.2rad(75°~360)时，式(10)、 假定受拉区钢筋位于纵筋均匀分布圆周的重 式(11)的误差在20%以内，而在这个角度范围内包 心，忽略受压区纵向钢筋的影响，并对混凝土压力合 含了所有实际中中和轴的位置（截面直径的0.1~1 力点取矩，结合式(8)，可得极限弯矩M为 倍)，因此式(10)、式(11)的近似效果是可以接 M.=fπR3G(I,n,8) 受的. 将式(10)代入式(8)可得 6.0=-2)o.5+g2+ 00器0器 (12) 血a后2]+n[5+g2] 将式(11)、式(12)代入式(9)，并且将B、s。分 (15) 别取为0.80、0.0033，得到混杂FRP加固圆柱混凝 式(15)表明弯矩承载力为0的函数，而0可由式 土截面极限曲率为 (12)计算出.通过式(12)、式(15)可以计算出弯矩北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 3 FRP 约束混凝土圆柱的截面分析示意图 Fig． 3 Sectional analysis sketch of a strengthened circular column strengthened with FRP 钢筋面积: A － s = ρsAg ( θ' 2 ) π ( 6) A + s = ρsAg ( 1 － θ' 2 ) π ( 7) 式中，ρs 为纵向钢筋配筋率，截面面积 Ag = πR2 ． 由于实际工程中桥梁柱的混凝土保护层厚度相 比于桥柱的半径很小，因此假定 θ≈θ'． 忽略式( 4) 中第一项中 A － s 的影响，并且两边除以 fcAg 得到: α 2π ( θ － sinθ) + ( I θ π － 1 ) = n ( 8) 式中: I 为配筋系数，I = ρsfy /fc ; n 为轴压比 n = Pa / πR2 fc ． 通过式( 8) 可以求解出 θ，则相应的极限曲率 ψu 为 ψu = εcu c = βKε ε0 R ( 1 － cos θ ) 2 ( 9) 式中，c 为混凝土受压区高度． 在实际范围之内，三角函数 θ － sinθ 和 cos( θ / 2) 关于角度 θ 线性近似方程为［2］ θ － sinθ≈1. 40θ － 1. 54 ( 10) cos( θ /2) ≈1. 38 － 0. 44θ ( 11) 当 θ 为 1. 3 ～ 6. 2 rad ( 75° ～ 360°) 时，式( 10) 、 式( 11) 的误差在 20% 以内，而在这个角度范围内包 含了所有实际中中和轴的位置( 截面直径的 0. 1 ～ 1 倍) ，因 此 式( 10) 、式( 11) 的 近 似 效 果 是 可 以 接 受的． 将式( 10) 代入式( 8) 可得 θ = n + I + 0. 25 + 0. 20 0. 32I + 0. 22 + 0. 18 ( 12) 将式( 11) 、式( 12) 代入式( 9) ，并且将 β、ε0 分 别取为 0. 80、0. 003 3，得到混杂 FRP 加固圆柱混凝 土截面极限曲率为 ψu =0. 0026F( I，n，ε，φ) R F( I，n，ε，φ) =2. 64εφ2 +［－0. 12 +3. 84ε( I +0. 56) ］φ －0. 18I －0. 10 0. 44n +0. 32I +0. 03φ { +0. 02 ( 13) 由式( 13) 可知: 极限曲率 ψu 是圆柱半径 R、标 准混杂 FRP 断裂应变 ε、配筋系数 I、轴压比 n 和混 杂 FRP 约束率  的函数． 2. 3 柱顶极限位移 对于以钢筋先屈服为特征的偏心受压构件，钢 筋屈服后将形成塑性铰． 在塑性铰区，曲率一致，而 塑性郊区上部的曲率为线性分布． 按照结构力学原 理，分析得到构件顶点极限位移 fu 与截面极限曲率 ψu 的关系为 fu = fy + ( ψu － ψy ) Lp ( H － 0. 5Lp ) = ψy H2 3 + ( ψu － ψy ) Lp ( H － 0. 5Lp ) ( 14) 式中，H 为柱的高度，ψy 为构件的屈服曲率，Lp 为塑 性铰区长度． 根据我国试验结果的统计［8］，塑性铰区长度 Lp = 0. 2h0 ～ 0. 5h0，其中 h0 为有效截面高度． 在设 计中，为了分析方便，取 FRP 约束混凝土构件的塑 性铰区长度 Lp = 0. 5h0 ． 2. 4 柱的极限荷载 假定受拉区钢筋位于纵筋均匀分布圆周的重 心，忽略受压区纵向钢筋的影响，并对混凝土压力合 力点取矩，结合式( 8) ，可得极限弯矩 Mu 为 Mu = fcπR3 G( I，n，θ) G( I，n，θ) = ( I 1 － θ 2 ) [ π 0. 5 + cos( θ /2) 2 + sin( π － θ /2) θ / ] 2 + n [ 0. 5 + cos( θ /2) ]        2 ( 15) 式( 15) 表明弯矩承载力为 θ 的函数，而 θ 可由式 ( 12) 计算出． 通过式( 12) 、式( 15) 可以计算出弯矩 ·1432·