LO (a) v() (b) 1两胡前后尚期函数的顿进 Fig.1 Spectrum of periodic function before and after modulation am(t)和bm(t)的是取需要借助于Hilbert变换（简称H变换）。H变换可用富氏变换（简 你F变换)来表示，设信号为y()。 HCy(1)]=F-1{i.sgn(f).F[y(t) (3) 式中：i=-1 sgn∫)=·+1f>0 0 f=0 -1f<0 利用H变换可把一个时域实信号表示为复能号q(),不仪理论讨论方便，而且可以由此 得出包络函数、瞬时相位和：瞬时频率。 设y(t)=Hy(t)门，则 复数表达式：q(t)=y()+iy() (4) 包络线： Q()=1q()1=√y()+y(t) (5) 操时相位： 6()=arctg[y(t)y(t)〕 (6) 睬时频率： F)=2盟 (7) (7)式给频率下了一个精确的定义，它是 (a) 相位对时间的导数。从时域上来看，信号的频 率是随着时间不断变化的。 瞬时频率波动分析过程为①时域平均处 理；②带通滤波；③Hilbert变换，④计算瞬时 相位；⑤差分处理，计算瞬时相位；⑥差分处 理，计算瞬时频率TF(t),⑦修正、去均值， 得到瞬时频率波动TFF(t)。 需要指出的是，在作Hilbert变换之前，为 图2TFF方法的输入及输出 了排除其它边频族的影响，只选择一组较强的 (a)解调前(b)解调后 边频淚而把其它频率成分滤控。通带中心频率 Fig..2 Input and output of TFF 59笠丈了 匕 团 调 制前 后 周 期 函 数 的 须谱 。 和 二 的 是取需 要借助于 变 换 简称 变 换 。 变 换可 用 富 氏变 换 简 你 变换 来 表 示 ， 设 信 号为 少 扩 。 〔乡 ， 〕 一 ’ · · 〔夕 〕 式 中 婴 力 尸 利 用 变换 可 把一 个时域 实 言 一 号表示 为复信 号 抓 ， 不 汉理论讨 论 方 便 ， 而且 可 以 由 此 得 出 包络 函数 、 瞬时 相 位 私瞬时频 率 。 设 少 万〔 〕 ， 则 复 数 表达 式 刃 才 夕 才 十 少 包络线 ， 一 才 。 丫 夕 ， 少 。 瞬时 相 位 口 妙 夕 〕 一 ， 、 。 一 ， 、 口 瞬时频 率 ‘ ，， 。 一 丫 ， 甲 · 一 “ 一 ‘ 兀 式给频 率下 了一 个精确 的定义 ， 它是 相 位对时 间的导数 。 从 时 域上 来看 ， 信号 的频 率是 随 着时 一 间不 断变 化 的 。 瞬时 频率波动 分析过程 为①时 域 平 均 处 理 ② 带通滤波 ③ 变 换 ④ 计算瞬时 相 位 ⑤差 分处理 ， 计 算瞬时相 位 ⑥差分处 理 ， 计 算瞬 时频率 ， ⑦修 正 、 去 均 值 ， 得 到瞬时频率波动 。 需要指 出的是 ， 在 作 变换之前 ， 为 了排除其它 边频 族的影响 ， 只选择一 组较 强 的 边频 族而把其它频率成分 滤 掉 。 通 带 中心频 率 又 图 丁 方法 的输人 及 输 出 解 调前 解调后 二