+ ∫(x) 1.2.2证明:定义在对称区间(一l)上的任意函数都可表示 为一个奇函数与一个偶函数的和,并且这种表示方法唯 f(x)-f(-x),f(x)+f( 唯一性请读者自己证明 1.2.3设x≠0时,∫(x)满足关系式 f(x)+f(1}=是,a为常数 (1) 证明∫(x)为奇函数 证用代替(1)中的x,得 f(r)==ax 2) 由(1)(2)解得∫(x)=(2-x1,则f(-x)=-f(x) 1.24设f(x)是(-+∞)上的奇函数.且图形关于直线 2对称,证明f(x)为周期函数 证依题设,有∫(-x)=-f(x),f(x)=∫(4-x)由此推 得∫(4-x)=-f(x-4),f(-x)=f(4+x)进一步推得f(4 +x)=f(x-4),令x-4=u即得f(u+8)=f(u),故f(x)是 以8为周期的周期函数 12.5设k>0为常数,f(x)≠0且f(x+8)=f(x 求证:f(x)是以2k为周期的周期函数 证f(x+2k)=f((x+k)十k) for+ 1.2.6设a,b为常数,且b>a函数y=f(x)定义于(-∞ ∞),它的图形既对称于直线x=4,又对称于直线x=b.则∫(x)