100 110 ABC l11 2.最小项的基本性质 以三变量为例说明最小项的性质,列出三变量全部最小项的真值表如表3.2.2所示 表322三变量全部最小项的真值表 AB C ABC ABC ABC ABC ABC ABCABC 0000 10000000 101 1000 0 0 110.0 000.000 1001000 10000100 0 0 00000 0 1000 10000001 l11 从表3.2.2中可以看出最小项具有以下几个性质 (1)对于任意一个最小项,只有一组变量取值使它的值为1,而其余各种变量取值 均使它的值为0。 (2)不同的最小项,使它的值为1的那组变量取值也不同。 (3)对于变量的任一组取值,任意两个最小项的乘积为0 (4)对于变量的任一组取值,全体最小项的和为1。 二,逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和,称为最小项表达式 例3.2.1将逻辑函数L(A,B,C)=AB+AC转换成最小项表达式 解:该函数为三变量函数,而表达式中每项只含有两个变量,不是最小项。要变 为最小项,就应补齐缺少的变量,办法为将各项乘以1,如AB项乘以(C+C) L (A, B, C)=AB+AC= AB(C+C)+AC(B+B)=ABC +ABC +ABC +ABC =m?+m6+m3+m 为了简化,也可用最小项下标编号来表示最小项,故上式也可写为 L(A,B,C)=∑m(1,3,6,7) 要把非“与一或表达式”的逻辑函数变换成最小项表达式,应先将其变成“与一或6 ABC ABC ABC ABC 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 m4 m5 m6 m7 2．最小项的基本性质 以三变量为例说明最小项的性质，列出三变量全部最小项的真值表如表 3.2.2 所示。 表 3.2.2 三变量全部最小项的真值表 变量 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 从表 3.2.2 中可以看出最小项具有以下几个性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，而其余各种变量取值 均使它的值为 0。 （2）不同的最小项，使它的值为 1 的那组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 二． 逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。 例 3.2.1 将逻辑函数 L（A,B,C） = AB + AC 转换成最小项表达式 解： 该函数为三变量函数，而表达式中每项只含有两个变量，不是最小项。要变 为最小项，就应补齐缺少的变量，办法为将各项乘以 1，如 AB 项乘以 (C + C) 。 L（A,B,C） = AB+ AC = AB(C +C) + AC(B + B) = ABC+ ABC + ABC + ABC =m7+m6+m3+m1 为了简化，也可用最小项下标编号来表示最小项，故上式也可写为 L（A,B,C）=∑m（1,3,6,7） 要把非“与—或表达式”的逻辑函数变换成最小项表达式，应先将其变成“与—或