A+bcd+BCD+cB+Bd+DBC DBc =A+BCD+CB+BD+DBC(利用A+AB=A) =A+CD(B+B+CB+ BD =A+CD+CB+BD(利用A+A=1) 例3.1.8化简逻辑函数L=AB+BC+BC+AB 解法1:L=AB+BC+BC+AB+AC(增加冗余项AC) =AB+BC+Ab+ ac (消去1个冗余项BC) BC+AB+ (再消去1个冗余项AB) 解法2:L=AB+BC+BC+AB+AC(增加冗余项AC =AB+BC+AB+Ac (消去1个冗余项BC) AB+BC+Ac (再消去1个冗余项AB) 由上例可知,逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是:没有固定的步骤可循:需要熟 练运用各种公式和定理;需要一定的技巧和经验:有时很难判定化简结果是否最简 3.2逻辑函数的卡诺图化简法 本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法,是 由美国工程师卡诺( Karnaugh)发明的,所以称为卡诺图化简法 最小项的定义与性质 1.最小项的定义 在n个变量的逻辑函数中,包含全部变量的乘积项称为最小项。其中每个变量在该 乘积项中可以以原变量的形式出现,也可以以反变量的形式出现,但只能出现一次。n 变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 如三变量逻辑函数Lf(A,B,C)的最小项共有2=8个,列入表中 表321三变量逻辑函数的最小项及编号 最小项 变量取值 编号 A B C 000 001 010 ABC5 = A + BCD + BCD + CB + BD + DBC + DBC = A + BCD + CB + BD + DBC （利用 A+ AB = A ） = A+CD(B + B) +CB + BD = A + CD + CB + BD （利用 A+ A =1 ） 例 3.1.8 化简逻辑函数 L = AB + BC + BC + AB 解法 1： L = AB + BC + BC + AB + AC （增加冗余项 AC ） = AB + BC + AB + AC （消去 1 个冗余项 BC ） = BC + AB + AC （再消去 1 个冗余项 AB ） 解法 2： L = AB + BC + BC + AB + AC （增加冗余项 AC ） = AB + BC + AB + AC （消去 1 个冗余项 BC ） = AB + BC + AC （再消去 1 个冗余项 AB ） 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟 练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法 本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法，是 由美国工程师卡诺（Karnaugh）发明的，所以称为卡诺图化简法。 一．最小项的定义与性质 1．最小项的定义 在 n 个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。其中每个变量在该 乘积项中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，但只能出现一次。n 变量逻辑函数的全部最小项共有 2 n 个。 如三变量逻辑函数 L=f（A,B,C）的最小项共有 2 3 =8 个，列入表中。 表 3.2.1 三变量逻辑函数的最小项及编号 最小项 变量取值 编号 A B C ABC ABC ABC ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 m0 m1 m2 m3