木艾迪www.tsinghuatutorcom电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 (2)当H=0时,称a(x)是比B(x)高阶的无穷小量(x→()。 (3)当H=∞时,称a(x)是比B(x)低阶的无穷小量(x→()) 常用等价无穷小量( x- sinx tanx -In(1+x cos x-x xIn aa>o (x+ A∈R 注:(1)以上 等价关系可在广义 下应用,即等价关系中的X在应用中常换为满足 lima(x)=0的某个a(x) (2)在极限运算中,可以用等价无穷小量进行替换,但必须注意,替换只能在因子位置上进行,因 等价无穷小量是用因子乘积a(x) 定义的 p(x) 10.基本积分表 dx=In ln In/secx+tan x x+C dx 1 a+x d x 2 11x-2+ arcsin -+C dx sec- xdx= tanx+C dx 2x secx. tan xdx= secx+C C cScx· cot xdx=-cscx+C shxdx chx+C水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 17 （2）当 μ = 0 时，称α x)( 是比 β x)( 高阶的无穷小量（ x → ⋅)( ）。 （3）当 μ ∞= 时，称α x)( 是比 β x)( 低阶的无穷小量（ x → ⋅)( ）。 常用等价无穷小量（ ） 广义 下应用，即等价关系中的 x → 0 x + x)1ln(~tanx~sinx~ 1 2 − ~cos1 xx ax x ln a > 0 xe x − ~1 x λx λ −+ ~1)1( R 2 a − ~1 注： （1）以上 等价关系可在 x 在应用中常换为满足 (lim)( = x ⋅→ α x) 0 的某个α x)( 。 （2）在极限运算中，可以用等价无穷小量进行替换，但必须注意，替换只能在因子位置上进行，因 等价无穷小量是用因子乘积 β x)( 1 α x)( ⋅ 定义的。 10．基本积分表： 不定积分： ； ； = Cdx ∫ 0 += Cxdx ∫1 C a x a a +1 dxx + + = ∫ 1 ； Cxdx x += ∫ ln 1 C a a dxa x x += ∫ ln Cedxe x x += ∫ ∫ tan xdx cosln +−= Cx ∫ cot xdx sinln x += C ∫ xdx = selnsec + tanc xx + C ∫ xdx cotcsclncsc +−= Cxx ∫ ∫ + + − = − = + + C ax ax ax a dx C a x xa a dx ln 2 1 arctan 1 22 22 C a x xa dx C xa xa axa dx += − + − + = − ∫ ∫ arcsin ln 2 1 22 22 ∫ ∫ ∫ ∫ = −= + Cx = += xdx x dx Cxxdx x dx csc cot sin sec tan cos 2 2 2 2 ∫ ∫ +−=⋅ +=⋅ xdxx Cx Cxdxxx cotcsc csc tansec sec ∫ ∫ += += Cchxshxdx C a a dxa x x ln ∫ ∫ +±+= ± += Caxx ax dx Cshxchxdx ln( ) 22 22 λ ∈ 3 6 1 ~sin −− xxx