G P=Po+P. P= Po-p P1:液体内部的压力P:附加压力( additional pressure) 、 Young- Laplace(杨-拉普拉斯)公式 1805年 Young- Laplace导出了附加压力与曲率半径之间的关系式 般式 特殊式(对球面): 2 p.=(R+R2 ps R,R2在曲面上任意选两个互相垂直的正截面的曲率半径(主曲率半径) 根据数学上规定,凸面的曲率半径取正值,凹面的曲率半径取负值。所以,凸面的附 加压力指向液体,凹面的附加压力指向气体,即附加压力总是指向球面的球心 Young- Laplace公式一般式的推导Ps(略) Young- Laplace公式特殊式的推导 (1)在毛细管内充满液体,管端有半径为R’的球状液滴与之平衡 外压为D,附加压力为,液滴所受总压为:Db+n (2)对活塞稍加压力,将毛细管内液体压出少许,使液滴体积增加dV,相应地其表面积增 加dA。克服附加压力环境所作的功与可逆增加表面积的吉布斯自由能增加应该相等。 &v=Pdv-(P+p)v =-pdv=-ydA ya P Po +ps 20+P pdv= y dA A=4m2 da= drdr 如果曲面是球形的 4 dv= 4mr drp0 G L Pi = p0 p0 ps Pi = p0 + ps ps p0 Pi = p0 - ps Pi :液体内部的压力 Ps :附加压力(additional pressure) 二、Young-Laplace(杨-拉普拉斯)公式 1805 年 Young-Laplace 导出了附加压力与曲率半径之间的关系式： s ' 2 p R γ = 一般式： 特殊式（对球面）： s ' ' 1 2 1 1 p ( ) R R = + γ R1ˊ，R2ˊ在曲面上任意选两个互相垂直的正截 面的曲率半径（主曲率半径） 根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率半径取负值。所以，凸面的附 加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。 Young-Laplace公式一般式的推导P892 （略） Young-Laplace 公式特殊式的推导 (1)在毛细管内充满液体，管端有半径为 R’ 的球状液滴与之平衡。 外压为 p0 ，附加压力为 ps ,液滴所受总压为：p0 + ps (2)对活塞稍加压力，将毛细管内液体压出少许，使液滴体积增加dV，相应地其表面积增 加dA。克服附加压力ps环境所作的功与可逆增加表面积的吉布斯自由能增加应该相等。 )( δ 0 −= 0 + s dVppdVpw dVp −= s =−γdA dV dA ps γ = p0 + ps p0 R ' Ps P0 R ' Ps P0 R ' Ps P0 Ps P0 + Ps R R 'd' + Ps P0 + Ps R R 'd' + psdV = γdA 4 3 4 8 r4 3 2 2 rV drrdV A rdrdA π π π π = = = = 如果曲面是球形的