第13卷第4期 智能系统学报 Vol.13 No.4 2018年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2018 D0:10.11992/tis.201706081 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180411.1237.012.html 基于关联熵系数的粗糙Vague集相似性度量方法 张倩倩23，马媛媛123，徐久成2,3 (1.河南师范大学计算机与信息工程学院，河南新乡453007；2.“智慧商务与物联网技术”河南省工程实验 室，河南新乡453007,3.河南省高校计算智能与数据挖据工程技术研究中心，河南新乡453007) 摘要：粗糙Vague集是将粗糙集和Vague集理论相互融合以处理不确定性信息的一种理论工具。本文在深 入研究Vgue集及粗糙模糊集的关联熵、关联嫡系数及集合相似性度量方法基础上，将关联嫡和关联嫡系数的 概念引入到粗糙Vague集，并详细讨论了它们的主要性质，同时证明了关联嫡系数满足粗糙Vague集相似度的 定义，可用于粗糙Vague集的相似性度量。最后通过实例验证了粗糙Vague集的关联嫡系数用于度量粗糙 Vague集之间相似性程度的有效性，该理论为粗糙Vague集相似性度量提供了一种新方法。 关键词：粗糙Vgue集；相似性度量；关联嫡：关联嫡系数；粗糙集 中图分类号：TP18 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2018)04-0650-06 中文引用格式：张倩倩，马媛媛，徐久成.基于关联嫡系数的粗糙Vgue集相似性度量方法J.智能系统学报，2018,13(4)： 650-655 英文引用格式：ZHANG Qiangian,MA Yuanyuan,.XU Jiucheng.Measurement method of the similarity of rough vague sets based on relative entropy coefficientJ.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(4):650-655. Measurement method of the similarity of rough vague sets based on relative entropy coefficient ZHANG Qianqian2,MA Yuanyuan'2,XU Jiucheng'2 (1.College of Computer and Information Technology,Henan Normal University,Xinxiang 453007,China;2.Engineering Lab of In- telligence Business&Internet of Things,Xinxiang 453007,China;3.Engineering Technology Research Center for Computing Intelli- gence Data Mining,Henan Province,Xinxiang 453007,China) Abstract:The rough Vague set is a theoretical tool that combines the theories of rough and Vague sets to deal with un- certain information.In this paper,we introduce the concept of relative entropy and its coefficient to a rough Vague set to investigate a method for measuring relative entropy,its coefficient,and the similarity of Vague and rough fuzzy sets.We also analyzed their main properties.We verified that the coefficient of the relative entropy has similarity with that of rough Vague sets,and that this coefficient can be used to measure the similarity of rough Vague sets.Finally,we con- ducted a case study to verify the effectiveness of using the relative entropy coefficient of a rough Vague set to determ- ine the degree of similarity between rough Vague sets.This theory provides a new method for measuring the similarity of rough Vague sets. Keywords:rough Vague set,similarity measure;relative entropy;relative entropy coefficient,rough set 作为一种有效的知识表示和处理工具，粗糙 提下，通过引入上近似和下近似等概念来刻画知 集理论的主要思想是在保持分类能力不变的前 识的不确定性和模糊性。Vague集是在模糊集 收稿日期：2017-06-26.网络出版日期：2018-04-11. 基础上发展起来的新型理论，与模糊集相比，该 基金项目：国家自然科学基金项目(61772176,61370169,61402153)： 河南省科技攻关（重点）项目(182102210362.162102210261)： 理论能同时表达支持和反对的证据，更加符合人 河南师范大学青年科学基金项目(2015QK26):河南 省高等学校重点科研项目(18A520031,5201119140059). 类的直觉，在模式识别、人工智能、故障诊断等领 通信作者：马媛媛.E-mail:hnxxmyy@sina.com. 域的应用已取得了显著效果B.。Atanassov于DOI: 10.11992/tis.201706081 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180411.1237.012.html 基于关联熵系数的粗糙 Vague 集相似性度量方法 张倩倩1,2,3，马媛媛1,2,3，徐久成1,2,3 （1. 河南师范大学 计算机与信息工程学院，河南 新乡 453007; 2. “智慧商务与物联网技术”河南省工程实验 室，河南 新乡 453007; 3. 河南省高校计算智能与数据挖掘工程技术研究中心，河南 新乡 453007） 摘 要：粗糙 Vague 集是将粗糙集和 Vague 集理论相互融合以处理不确定性信息的一种理论工具。本文在深 入研究 Vague 集及粗糙模糊集的关联熵、关联熵系数及集合相似性度量方法基础上，将关联熵和关联熵系数的 概念引入到粗糙 Vague 集，并详细讨论了它们的主要性质，同时证明了关联熵系数满足粗糙 Vague 集相似度的 定义，可用于粗糙 Vague 集的相似性度量。最后通过实例验证了粗糙 Vague 集的关联熵系数用于度量粗糙 Vague 集之间相似性程度的有效性，该理论为粗糙 Vague 集相似性度量提供了一种新方法。 关键词：粗糙 Vague 集；相似性度量；关联熵；关联熵系数；粗糙集 中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)04−0650−06 中文引用格式：张倩倩, 马媛媛, 徐久成. 基于关联熵系数的粗糙 Vague 集相似性度量方法[J]. 智能系统学报, 2018, 13(4): 650–655. 英文引用格式：ZHANG Qianqian, MA Yuanyuan, XU Jiucheng. Measurement method of the similarity of rough vague sets based on relative entropy coefficient[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(4): 650–655. Measurement method of the similarity of rough vague sets based on relative entropy coefficient ZHANG Qianqian1,2,3 ，MA Yuanyuan1,2,3 ，XU Jiucheng1,2,3 (1. College of Computer and Information Technology, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China; 2. Engineering Lab of In￾telligence Business &Internet of Things, Xinxiang 453007, China; 3. Engineering Technology Research Center for Computing Intelli￾gence & Data Mining, Henan Province, Xinxiang 453007, China) Abstract: The rough Vague set is a theoretical tool that combines the theories of rough and Vague sets to deal with un￾certain information. In this paper, we introduce the concept of relative entropy and its coefficient to a rough Vague set to investigate a method for measuring relative entropy, its coefficient, and the similarity of Vague and rough fuzzy sets. We also analyzed their main properties. We verified that the coefficient of the relative entropy has similarity with that of rough Vague sets, and that this coefficient can be used to measure the similarity of rough Vague sets. Finally, we con￾ducted a case study to verify the effectiveness of using the relative entropy coefficient of a rough Vague set to determ￾ine the degree of similarity between rough Vague sets. This theory provides a new method for measuring the similarity of rough Vague sets. Keywords: rough Vague set; similarity measure; relative entropy; relative entropy coefficient; rough set 作为一种有效的知识表示和处理工具，粗糙 集理论[1]的主要思想是在保持分类能力不变的前 提下，通过引入上近似和下近似等概念来刻画知 识的不确定性和模糊性。Vague 集 [2]是在模糊集 基础上发展起来的新型理论，与模糊集相比，该 理论能同时表达支持和反对的证据，更加符合人 类的直觉，在模式识别、人工智能、故障诊断等领 域的应用已取得了显著效果[3-4]。Atanassov 于 收稿日期：2017−06−26. 网络出版日期：2018−04−11. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61772176，61370169，61402153)； 河南省科技攻关 (重点) 项目 (182102210362，162102210261)； 河南师范大学青年科学基金项目 (2015QK26)；河南 省高等学校重点科研项目 (18A520031，5201119140059). 通信作者：马媛媛. E-mail：hnxxmyy@sina.com. 第 13 卷第 4 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.4 2018 年 8 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug. 2018