西要毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY二、子空间的和1、定义设Vi、V,为线性空间V的子空间，则集合V+V, =(a, +a, la, eVi,a, eV2)也为V的子空间，称之为V,与V,的和空间事实上,:0eV,0V2,.0=0+0V+V0任取 α,βV+V2, 设 α=αj+α2,β=β, +β,其中, αi,β,Vi,α2,β, EV2,则有α+β=(αi +α2)+(β, +β2)=(αi + β)+(α, + β,)eV+V2kα =k(α, +α,) = kα, +kα, =V +V2, Vke P二、子空间的和 1、定义 其中，     1 1 1 2 2 2 , , , ,   V V 则有 1 2 1 2 1 2 k k k k V V k P      = + = +  +   ( ) , 设V1、V2为线性空间V的子空间，则集合 也为V的子空间， 1 2 1 2 1 1 2 2 V V a a a V a V + = +   { | , } 称之为V1与V2的和空间. 1 2 1 2       + = + + + ( ) ( ) 任取  , ,  + V V 1 2 设 1 2 1 2       = + = + , , 1 1 2 2 1 2 = + + +  + ( ) ( )     V V 1 2 1 2 事实上， 0 ,0 , 0 0 0    = +  +   V V V V