第27卷第6期 作物学报 Vol.27.No.6 2001年11月 ACTA AGRONOMICA SINICA Nov.,200 回归分析中的模型偏差及其防止 莫惠栋 (扬州大学数量遗传研究室，江苏扬州225009》 提要研究了回归分析中的模型偏差（即分析模型和真实模型的差异）对估计数b和》的影响。结果 表明，偏差存在时b和》都成为有偏的估计数，也不能有效地测验回归均方的显著性。但是，如果在 试验的某些水平上适当地设置重复，而试验因子的水平数又多于要估计的回归参数数，就能够有效地 防止模型偏差。作为事例，评价了7个回归设计的优缺点。 关键词回归分析：模型偏差，偏差矩阵 Model Bias and Its Prevention in Regression Analysis MO Hui-Dong (Laboratory of Quantitatice Genetics.Yangshou University.Yangzhou 225009.China) Abstract The effect of model bias,i.e.,the difference between working model and true model in regression analysis,was investigated.The results indicated that the regression estimators,b and y,will become biased estimators and the significance of regression MS will not be tested validly when the model difference exists.However,this bias can be effectively prevented if the suitable replications on some experiment levels are set and the number of factor levels must as well be more than that of parameters estimated.As examples,the advantages and disadvantages of 7 regression designs were evaluated. Key words Regression analysis;Model bias;Bias matrix 1模型偏差的意义 在回归分析中，回归系数b=(6。,,b2,…,bw-1)是B=(3。,月，,,B-1)的无偏 估计数。因为当回归模型为： E(Y)=B。+月X1+,X:十…+P-X-1=1 (1) 时，B的最小平方估计数b为： b=(X'X)-X'Y. (2) (2)式中的X是不受期望影响的常量矩阵，而b和Y则是随机变数。因此可得： E(b)=(X'X)-X'E(Y)=(X'X)-X'XB=B. (3) (3)式中的(XX)-1X'X=1为p阶单位矩阵。 是日 39602-03-20 Received on:2001-02-09.Accepted on:2001-03-20 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 "#卷 第 $期 作 物 学 报 %&’("#)*&($ "++,年 ,,月 -./- -012*234.- 54*4.- *&6()"++, 回归分析中的模型偏差及其防止7 莫 惠 栋 8扬州大学数量遗传研究室)江苏扬州 ""9++:; 提 要 研究了回归分析中的模型偏差8即分析模型和真实模型的差异;对估计数 <和 = >的影响?结果 表明)偏差存在时 <和 = >都成为有偏的估计数)也不能有效地测验回归均方的显著性?但是)如果在 试验的某些水平上适当地设置重复)而试验因子的水平数又多于要估计的回归参数数)就能够有效地 防止模型偏差?作为事例)评价了 #个回归设计的优缺点? 关键词 回归分析@模型偏差@偏差矩阵 ABCDEFGHIHJCKLIMNDODJLGBJGJPDQNDIIGBJRJHESIGI 32TUVWX&YZ 8[\]^_\‘^_a^bcd\e‘f‘\‘fghiheh‘fjk)l\emno^dpefgh_kf‘a(l\emno^d""9++:)qofe\; RrILNHsL /tuuvvuwx&vy&zu’{V|})V(u()xtuzVvvu~uYwu{ux!uuY!&~"VYZy&zu’|Yzx~Uu y&zu’VY~uZ~u}}V&Y|Y|’#}V})!|}VY6u}xVZ|xuz(/tu~u}U’x}VYzVw|xuzxt|xxtu~uZ~u}}V&Y u}xVy|x&~})<|Yz= >)!V’’{uw&yu{V|}uzu}xVy|x&~}|Yzxtu}VZYVvVw|Ywu&v~uZ~u}}V&Y$%!V’’ Y&x{uxu}xuz6|’Vz’#!tuYxtuy&zu’zVvvu~uYwuu&V}x}(T&!u6u~)xtV}{V|}w|Y{uuvvuwxV6u’# ’~u6uYxuzVvxtu}UVx|{’u~u’’Vw|xV&Y}&Y}&yuu&’u~VyuYx’u6u’}|~u}ux|YzxtuYUy{u~&v v|wx&~’u6u’}yU}x|}!u’’{uy&~uxt|Yxt|x&v’|~|yuxu~}u}xVy|xuz(-}u&|y’’u})xtu |z6|Yx|Zu}|YzzV}|z6|Yx|Zu}&v#~uZ~u}}V&Yzu}VZY}!u~uu6|’U|xuz( (DS)BNCI 1uZ~u}}V&Y|Y|’#}V}@3&zu’{V|}@*V|}y|x~V& + 模型偏差的意义 在回归分析中)回归系数 <,-8]+)],)]").)]/0,;是 1,-82+)2,)2").)2/0,;的无偏 估计数?因为当回归模型为3 48=;- 2+5 2,6,5 2"6"5 . 5 2/0,6/0,- 78e8/;18/8,; 8,; 时)1的最小平方估计数 <为3 <- 87,7;0, 7,=( 8"; 8";式中的 7是不受期望影响的常量矩阵)而 <和 =则是随机变数?因此可得3 48<;- 87,7;0, 7,48=;- 87,7;0, 7,71- 1( 89; 89;式中的87,7;0, 7,7-:为 /阶单位矩阵? 7 国家自然科学基金资助项目8*&(9:$#+9:,; 收稿日期3"++,W+"W+:)接受日期3"++,W+9W"+ 1uwuV6uz&Y3"++,W+"W+:)-wwu’xuz&Y3"++,W+9W"+ 万方数据