三、典型例题解析 例1求函数==n0-x21-y2】与2=n0-x1+y川+ln0+xX1-叨的定义域，并 判断它们是否为同一函数。 解由0-x21-y2)>0,即 88 求得：，的定义域为D={xy<1川<1或>1b>1. 由侣训物8求得的定义线为 D={x,y<1y<1或x<-ly>1或x>1y<- 由于D,仅是D的一部分，所以：、，不是同一个函数. 注求比较复杂的二元函数的定义域，一般先由基本初等函数的定义域列出所有条件， 再解相应的联立不等式组，通常将其化简至有明显的几何意义即可. 例2设功-高，试求x}m 2xy ÷里 2.y x V k/明=-y 2f(x,) 2x.2 4x2x2-y) 2xy 例3若x+=-少，求0 [x+y=u y* 所以x功=卫0*- 1+y三、典型例题解析 例 1 求函数 2 2 1 z x y = − − ln[(1 )(1 )] 与 2 z x y x y = − + + + − ln[(1 )(1 )] ln[(1 )(1 )] 的定义域，并 判断它们是否为同一函数． 解 由 2 2 (1 )(1 ) 0, − −  x y 即 2 2 2 2 1 0 1 0 , , 1 0 1 0 x x y y   −  −      −  −  或 求得 1 z 的定义域为 1 D x y x y x y =     {( , ) 1, 1 1, 1}. 或 由 (1 )(1 ) 0 , (1 )(1 ) 0 x y x y  − +    + −  求得 2 z 的定义域为 D x y x y x y x y 2 =    −    − ( , ) 1, 1 1, 1 1, 1} 或 或 ． 由于 D2 仅是 D1 的一部分，所以 1 z 、 2 z 不是同一个函数． 注 求比较复杂的二元函数的定义域，一般先由基本初等函数的定义域列出所有条件， 再解相应的联立不等式组，通常将其化简至有明显的几何意义即可． 例 2 设 2 2 ( , ) , 2 x y f x y xy − = 试求 1 1 f y x f f x f x y ( , ), , [ , ( , )] x y   −     及 ． 解 2 2 2 2 ( ) ( , ) 2( ) 2 y x x y f y x y x xy − − − − = = − ， 2 2 2 2 1 1 1 1 , 1 1 2 2 x y y x f x y xy x y       −         −   = =     ， 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( , ) 4 ( ) 2 [ , ( , )] 2 ( , ) 4 ( ) 2 2 x y x x f x y x y x y xy f x f x y xf x y x y x y x y x xy   − −   − − −   = = = − −  ． 例 3 若 2 2 , , y f x y x y x     + = −   求 f x y ( , ) ． 解 令 x y u y v x  + =   =   解得 1 1 u x v uv y v  =  +   =  + ，于是 2 2 2 (1 ) ( , ) 1 1 1 u uv u v f u v v v v     − =−=         + + + ， 所以 2 (1 ) ( , ) ( 1). 1 x y f x y y y − =  − +