第一讲 它有r2>2.因为n和n2都是正数,则从2<2<r2得出 <r2,即A类的每一个数都小于B类的每一个数.现在很 ●● 明显的是,如果我们把零和一切负(有理)数都归人A类,则 上述结论中不会改变.此时我们将得到将整个集合R分为A 和B两类的一个分割,同时A类的每一个数都小于B类的每 一个数.我们约定,若将集合R分成两个非空的类0(A, B),而使A类中的每一个数都小于B类中的任意数,就称它 是一个分割(确切地说是集合R的分划)我们因此也得到了 集会R的某个确定的分割 我们可以用种种不同的,都是完全初等的方法来建立集 合R的分割例如:把所有的有理数n1≤5归人A类,而把 所有的有理数r2>5归入B类,我们很显然地得出集合R的 一个确定的分割如果以通常的方式用直线上的点来表示数, 则所有的分割很显然地都可以用直线上的点分成两个集合的 某个(有理数的)分划表出:这两个集合中的第一个(A)整 个地位于第二个集合(B)的左边 初看起来可能会认为,集合R的所有分割对我们来说都 有同样的图像,两个不同的分割彼此间的区别只在于作出它 们的位置因而其中之一可以通过简单的移动而变为另一个 极为重要的是:这种看法是错误的.分割的本身结构上可能 有着深刻的(且对于我们的目的来说是有重大价值的)差别 实际上,在后一个例子中,存在着一个数(即有理数,我 们暂时还没有任何其他的数),该数具有这样一条重要的性 质,使得所有小于它的数都属于A类,而所有大于它的数都 属于B类,在我们的例子中很明显的这个数是数5.具有这个 ①即每一个类中至少包含有一个数 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cnPDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn