134 工程科学学报，第44卷，第1期 从表2横向分析，接触加载角越大，巴西圆盘 鹏等关于页岩巴西劈裂的声发射定位结果类 试样越容易发生中心起裂，因为增大加载角可以 似.值得指出的是，无论是均匀试样还是非均匀试 减小圆盘试样顶底端的应力集中程度.以=14 样，端部起裂均由剪切破坏引起，而劈裂裂纹进一 为例，当2a≤9.18时，巴西试样发生端部起裂： 步扩展则由张拉破坏驱动 当2a≥11.48时，巴西试样发生中心起裂.沿表2 3三维数值模拟 纵向分析，压拉比越大，巴西圆盘试样越容易发 生中心起裂.以2a=11.48°为例，当1≥14时，试样 三维巴西圆盘数值模型直径为50mm,厚度 发生中心起裂；而当1≤12时，圆盘试样发生端 为25mm;采用六面体网格进行划分，对受压直径 部起裂.较大的压拉比，一方面表示岩样的抗拉 附近的网格进行适当加密，模型共包含69125个单 强度相对较低，因此试样更容易发生张拉破坏； 元，74360个节点，模型网格如图4所示.采用应力 另一方面则表示岩样的抗压强度相对较高，抵抗 边界条件，在受压区域内沿模型表面施加法向正 剪切破坏的能力强.因此，巴西圆盘试样的起裂 应力，加载速率为每步500Pa.三维数值模拟仍采 破坏模式受内部因素与外部因素共同控制，总体 用表1中的力学参数；为模拟不同接触加载角下 上，圆盘试样压拉比越大，外部加载角越大，试样 巴西圆盘三维破裂面的起裂及扩展过程，考虑以 破坏越容易产生中心起裂，反之则越容易发生端 下8种加载角度：2a=29.7°、25.7°、21.7°、17.9°、14.4°、 部起裂 10.9°、7.6°、4.4° 图3(a)~(b)为均匀巴西圆盘试样的加载破 图5为加载角2a=29.7°、25.7°、14.4°和4.4°时 坏过程，包括峰值载荷(Fpak)前及峰后阶段，接 巴西圆盘试样三维破裂面的起裂及扩展过程，由 触加载角为9.18°，压拉比分别为1=20、10.当 于篇幅限制，其他4种加载角下的数值模拟结果 =20时，圆盘试样发生中心起裂，随外载进一步增 没有给出，但破裂面发展规律基本类似.当2a= 加，径向张拉裂纹自中心起裂点逐渐向两端扩展， 29.7时，初始起裂点位于圆盘端面中心，随外部载 并在加载点附近趋于停止，这与Erarslan等8通 荷增加，破裂面以弧形边界向试样内部扩展，在圆 过实验观察到的裂纹扩展模式相似，陈沙等P21也 盘厚度方向首先贯通后继续沿受压直径向两端扩 通过数值模拟获得过类似的裂纹扩展过程.而当 展并在加载点附近趋于停止.值得注意的是，贯通 =10时，两条起裂裂纹从圆盘受力区域边缘向圆 后的破裂面沿受压直径方向的扩展边界也并非直 盘内部扩展，初始起裂裂纹主要发生剪切破坏，向 线，这与平面应变假设下贯通破裂面的直线扩展 试样中心扩展后则转变为张拉破坏，最终形成两 情形相矛盾.当2=25.7°、14.4时，起裂点仍位于 条贯通的劈裂缝，十分明显这是由于各向同性圆盘 圆盘端面受压直径上，但却偏离端面中心，同时出 试样及外载关于受压直径的对称性引起.图3(c)~ 现4个对称的起裂点：加载角越小，起裂点越靠近 (ε)为非均匀巴西圆盘试样的加载破坏过程，加载 上下加载端，并且破裂面扩展边界线仍为弧形 角仍为9.18°，压拉比分别为=20、10、8.运用刘 当2=4.4时，起裂点位于圆盘端面加载区域边缘， 建等2)提出的岩石介质细观物理力学参数统计分 即破裂没有在受压中心面上发展，这与二维模拟 布模型，采用对数正太分布描述细观单元弹性模 中端部起裂的情况类似.事实上，8种接触加载角 量及单轴抗压强度的空间变异性24-2，试样均质 下圆盘试样的起裂点均位于圆盘端面，而不是圆 度参数设为0.3.当=20时，数值试样同样产生中 盘内部中心.喻勇网及邓华锋等P0通过对线荷载 心起裂，受模型非均质性的影响起裂点偏离圆盘 作用下的巴西圆盘试样进行三维弹性分析指出， 正中心，同时在圆盘内部受压直径周围分布有离 圆盘横截面上的应力值沿试样厚度方向是有变化 散的张拉破裂单元.这是由于一方面材料的非均 的，越靠近两端面，水平拉应力越大，因此试样破 质性改变了圆盘内部的应力分布，引起局部应力 坏首先从端面开始 集中；另一方面，可能是由于软弱介质单元的过早 4解析验证及应力分析 破坏引起.而当=10、8时，与均匀条件下的模拟 结果明显不同的是，圆盘试样发生端部起裂后最 4.1二维模拟结果分析 终仅形成一条劈裂缝；在劈裂缝形成之前，试样两 图6为=20时不同加载角下二维巴西圆盘受 端出现剪切破坏单元，而试样内部基本无破坏单 压直径上切向应力与径向应力的数值模拟结果与 元出现，压拉比为8的数值试样更明显，这与杨志 理论计算结果的对比示意图.由图可知，除在加载从表 2 横向分析，接触加载角越大，巴西圆盘 试样越容易发生中心起裂，因为增大加载角可以 减小圆盘试样顶底端的应力集中程度. 以 λ=14 为例，当 2α ≤ 9.18°时，巴西试样发生端部起裂； 当 2α ≥ 11.48°时，巴西试样发生中心起裂. 沿表 2 纵向分析，压拉比越大，巴西圆盘试样越容易发 生中心起裂. 以 2α=11.48°为例，当 λ ≥ 14 时，试样 发生中心起裂；而当 λ ≤ 12 时，圆盘试样发生端 部起裂. 较大的压拉比，一方面表示岩样的抗拉 强度相对较低，因此试样更容易发生张拉破坏； 另一方面则表示岩样的抗压强度相对较高，抵抗 剪切破坏的能力强. 因此，巴西圆盘试样的起裂 破坏模式受内部因素与外部因素共同控制，总体 上，圆盘试样压拉比越大，外部加载角越大，试样 破坏越容易产生中心起裂，反之则越容易发生端 部起裂. 图 3（a）～（b）为均匀巴西圆盘试样的加载破 坏过程，包括峰值载荷 (Fpeak) 前及峰后阶段，接 触加载角 为 9.18°，压拉比分别 为 λ=20、 10. 当 λ=20 时，圆盘试样发生中心起裂，随外载进一步增 加，径向张拉裂纹自中心起裂点逐渐向两端扩展， 并在加载点附近趋于停止，这与 Erarslan 等[8−9] 通 过实验观察到的裂纹扩展模式相似，陈沙等[22] 也 通过数值模拟获得过类似的裂纹扩展过程. 而当 λ=10 时，两条起裂裂纹从圆盘受力区域边缘向圆 盘内部扩展，初始起裂裂纹主要发生剪切破坏，向 试样中心扩展后则转变为张拉破坏，最终形成两 条贯通的劈裂缝，十分明显这是由于各向同性圆盘 试样及外载关于受压直径的对称性引起. 图 3（c）～ （e）为非均匀巴西圆盘试样的加载破坏过程，加载 角仍为 9.18°，压拉比分别为 λ=20、10、8. 运用刘 建等[23] 提出的岩石介质细观物理力学参数统计分 布模型，采用对数正太分布描述细观单元弹性模 量及单轴抗压强度的空间变异性[24−25] ，试样均质 度参数设为 0.3. 当 λ=20 时，数值试样同样产生中 心起裂，受模型非均质性的影响起裂点偏离圆盘 正中心，同时在圆盘内部受压直径周围分布有离 散的张拉破裂单元. 这是由于一方面材料的非均 质性改变了圆盘内部的应力分布，引起局部应力 集中；另一方面，可能是由于软弱介质单元的过早 破坏引起. 而当 λ=10、8 时，与均匀条件下的模拟 结果明显不同的是，圆盘试样发生端部起裂后最 终仅形成一条劈裂缝；在劈裂缝形成之前，试样两 端出现剪切破坏单元，而试样内部基本无破坏单 元出现，压拉比为 8 的数值试样更明显，这与杨志 鹏等[26] 关于页岩巴西劈裂的声发射定位结果类 似. 值得指出的是，无论是均匀试样还是非均匀试 样，端部起裂均由剪切破坏引起，而劈裂裂纹进一 步扩展则由张拉破坏驱动. 3    三维数值模拟 三维巴西圆盘数值模型直径为 50 mm，厚度 为 25 mm；采用六面体网格进行划分，对受压直径 附近的网格进行适当加密，模型共包含 69125 个单 元，74360 个节点，模型网格如图 4 所示. 采用应力 边界条件，在受压区域内沿模型表面施加法向正 应力，加载速率为每步 500 Pa. 三维数值模拟仍采 用表 1 中的力学参数；为模拟不同接触加载角下 巴西圆盘三维破裂面的起裂及扩展过程，考虑以 下8 种加载角度：2α=29.7°、25.7°、21.7°、17.9°、14.4°、 10.9°、7.6°、4.4°. 图 5 为加载角 2α=29.7°、25.7°、14.4°和 4.4°时 巴西圆盘试样三维破裂面的起裂及扩展过程，由 于篇幅限制，其他 4 种加载角下的数值模拟结果 没有给出，但破裂面发展规律基本类似. 当 2α= 29.7°时，初始起裂点位于圆盘端面中心，随外部载 荷增加，破裂面以弧形边界向试样内部扩展，在圆 盘厚度方向首先贯通后继续沿受压直径向两端扩 展并在加载点附近趋于停止. 值得注意的是，贯通 后的破裂面沿受压直径方向的扩展边界也并非直 线，这与平面应变假设下贯通破裂面的直线扩展 情形相矛盾. 当 2α=25.7°、14.4°时，起裂点仍位于 圆盘端面受压直径上，但却偏离端面中心，同时出 现 4 个对称的起裂点；加载角越小，起裂点越靠近 上下加载端，并且破裂面扩展边界线仍为弧形. 当 2α=4.4°时，起裂点位于圆盘端面加载区域边缘， 即破裂没有在受压中心面上发展，这与二维模拟 中端部起裂的情况类似. 事实上，8 种接触加载角 下圆盘试样的起裂点均位于圆盘端面，而不是圆 盘内部中心. 喻勇[8] 及邓华锋等[20] 通过对线荷载 作用下的巴西圆盘试样进行三维弹性分析指出， 圆盘横截面上的应力值沿试样厚度方向是有变化 的，越靠近两端面，水平拉应力越大，因此试样破 坏首先从端面开始. 4    解析验证及应力分析 4.1    二维模拟结果分析 图 6 为 λ=20 时不同加载角下二维巴西圆盘受 压直径上切向应力与径向应力的数值模拟结果与 理论计算结果的对比示意图. 由图可知，除在加载 · 134 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期