习题7.3 设函数f(x)连续,求下列函数F(x)的导数: (1)F(x)=.f(m)d; (2)F(x)=f( (3)F(x)= dt 解(1)F(x)=-(0M,所以F()=-f(x) (2)F'(x)=f(In x).(Inx)'=-f(In x) (3)F(x)= SIn x= 2 tdt 4+(x- sin cosr)2° 2.求下列极限 cost dt lim (arc tan v)c (4)lim x→+ 解(1) lim o cost2t = lim cos x2=1。 (2)lim 2 -lim--casx(sin x (arc tan v)dv (3)lim (arctan x) lim (arctan x) 1+x edu (4)1im lim =Im习 题 7.3 ⒈ 设函数 f (x)连续，求下列函数F x( )的导数： ⑴ F x( ) = ∫ b x f (t)dt ; ⑵ F x( ) = ∫ x a f t dt ln ( ) ; ⑶ F x( ) = ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∫ + x tdt a dt t 0 2 sin 2 1 1 . 解（1） F x( ) = − ∫ ，所以 x b f (t)dt F′(x) = − f (x)。 （2）F′(x) = (ln ) 1 (ln ) (ln ) f x x f x ⋅ x ′ = 。 （3）F′(x) = x tdt x 2 2 0 2 sin 1 sin 1 ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∫ 2 2 4 ( sin cos ) 4sin x x x x + − = 。 ⒉ 求下列极限： ⑴ x t dt x x ∫ → 0 2 0 cos lim ; ⑵ ∫ → − 1 cos 2 0 2 e lim x x w dw x ; ⑶ 2 0 2 1 (arc tan ) lim x v dv x x + ∫ →+∞ ; ⑷ ∫ ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ →+∞ x u x u x e du e du 0 2 2 0 2 2 lim 。 解（1） x t dt x x ∫ → 0 2 0 cos lim =limx→0 cos x 2 = 1。 （2） e e x x dw x x x x x w 2 ( sin ) 2 lim e lim 2 1 2 0 cos cos 2 0 = − − = → − → − ∫ 。 （3） 4 lim (arctan ) 1 (arctan ) lim 1 (arc tan ) lim 2 2 2 2 2 0 2 π = = + = + →+∞ →+∞ →+∞ ∫ x x x x x v dv x x x x 。 （4） 0 2 2 lim 2 lim lim 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 0 = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ →+∞ →+∞ →+∞ ∫ ∫ ∫ x x x x x x u x x u x u x xe e e e e du e du e du 。 216