1赋范线性空间与函数逼近问题 ■定义: 设V是实数域R上的线性空间。 >函数(泛函):F→R 1(非负性)g20,Vg∈V,当且仅当9=0时有g=0 2(齐次性)|7g|= rgr∈R,g∈V 3(三角不等式)∫+g‖s‖f+|gVfg∈V 则称实值函数·‖是线性空间V上的范数,并称线性空间v为赋 范线性空间,记为(V,).当关于范数的应用无歧义时,沿用线 性空间的符号V表示之 2004-10-182004-10-18 6 1 赋范线性空间与函数逼近问题 „ 定义： „ 设V是实数域R上的线性空间。 ¾函数（泛函） ⋅ : V → R 10 (非负性) g ≥ 0, ∀g ∈V ; 当且仅当g = 0时有 g = 0 . 20 (齐次性) rg = r g , ∀r ∈ R,g ∈V . 30 (三角不等式) f + g ≤ f + g , ∀f ,g ∈V . 则称实值函数 ⋅ 是线性空间V 上的范数, 并称线性空间V 为赋 范线性空间 , 记为 (V , ⋅ ) . 当 关于 范数的应用无歧义时 , 沿 用 线 性空间的符号V 表示之