,1266 北京科技大学学报 第29卷 cm R2(R101-R202-e(t)), 影响，转化关系式为： T-T:-k-()R(Ri0-Ra0-c())+ u=△f(t)R2 u=△(t)·R2 cmR1(R10-R202-e(t) 人f,=km(t)u 由此可见，所建立的非对称齿轮扭转振动模型 与传统的非对称齿轮扭转振动模型在动力学上是等 其中，”为沿啮合线的振动位移，v为沿啮合线的振 价的 动速度，△(t)为等价扭簧的变形，△(t)为等价扭 簧的变形速度，∫，为动载荷 4非对称齿轮扭转振动模型动态仿真 非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果 4.1时域分析 如图3所示（图中实线表示非对称齿轮，虚线表示对 本文利用动力学仿真软件ADAMS对上述的非 称齿轮) 对称齿轮扭转振动模型进行仿真，考虑等价扭簧刚 仿真结果表明，与对称齿轮相比，非对称齿轮沿 度的时变性，将扭转振动位移转化为沿啮合线上的 啮合线上的振动位移、速度、动载荷都降低，仿真结 线性位移町.在计算动载荷时，不考虑齿轮的制造 果与文献[1]中数值仿真结果及文献[2]中实验研究结 及安装误差，只考虑齿轮的弹性变形和啮合刚度的 果基本一致.因此，该仿真结果具有一定的正确性 25 15 -25 10 350 10 时间s 时间修 0.1150 25 (c) 0.0613 55 0.007 - -0.0462 2 0 -0.1000 10 位移/μm 时间s 图3非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果.(a)位移：(b)速度；(c)相位：(d)动载荷 Fig-3 Dynamics simulation of asymmetric and symmetric gears:(a)displacement;(b)velocity;(c)phase;(d)dynamic load 4.2频域分析 角加速度的振幅变化很小，但峰值明显减小，由此表 在主动齿轮的轴心创建输入通道，施加激励转 明阻尼对改善振动有很明显的作用，可以减弱共振； 矩，在被动齿轮的轴心创建输出通道10)，得到被动 在图4(c)和(f)曲线中，当刚度增大时（粗实线和粗 齿轮的扭转振动角速度和角加速度的幅频特性曲线 虚线条为增大刚度后的曲线)，固有频率增大，齿轮 如图4所示（图中实线表示非对称齿轮，虚线表示对 的扭转振动角速度和角加速度的振幅均减小，但峰 称齿轮) 值变化不大 在图4(a)和(d)曲线中，当振动频率等于齿轮 的固有频率时，振幅最大，处于峰值状态，由于非对 5结论 称齿轮刚度较大，固有频率也较大，非对称齿轮的扭 本文在Inventor环境下，完成了渐开线对称及 转振动角速度和角加速度的振幅均小于对称齿轮； 非对称齿轮的精确建模，并利用ADAMS平台进行 在图4(b)和(e)曲线中，考虑阻尼的影响后（粗实线 了振动特性的时域和频域分析，结果表明：在同种 和粗虚线为考虑阻尼后的曲线)，扭转振动角速度和 工况下，非对称齿轮的振动位移、速度、动载荷小于cm R2（ R1θ · 1— R2θ · 2—e · （ t））‚ T1＝ R1 R2 T2＝km（ t） R1（ R1θ1— R2θ2—e（ t））＋ cm R1（ R1θ · 1— R2θ · 2—e · （ t））． 由此可见‚所建立的非对称齿轮扭转振动模型 与传统的非对称齿轮扭转振动模型在动力学上是等 价的． 4 非对称齿轮扭转振动模型动态仿真 4∙1 时域分析 本文利用动力学仿真软件 ADAMS 对上述的非 对称齿轮扭转振动模型进行仿真‚考虑等价扭簧刚 度的时变性‚将扭转振动位移转化为沿啮合线上的 线性位移［9］．在计算动载荷时‚不考虑齿轮的制造 及安装误差‚只考虑齿轮的弹性变形和啮合刚度的 影响‚转化关系式为： u＝Δθ（ t）·R2 v＝Δθ · （ t）·R2 f v＝km（ t）·u 其中‚u 为沿啮合线的振动位移‚v 为沿啮合线的振 动速度‚Δθ（ t）为等价扭簧的变形‚Δθ · （ t）为等价扭 簧的变形速度‚f v 为动载荷． 非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果 如图3所示（图中实线表示非对称齿轮‚虚线表示对 称齿轮）． 仿真结果表明‚与对称齿轮相比‚非对称齿轮沿 啮合线上的振动位移、速度、动载荷都降低．仿真结 果与文献［1］中数值仿真结果及文献［2］中实验研究结 果基本一致．因此‚该仿真结果具有一定的正确性． 图3 非对称齿轮和对称齿轮的动力学特性仿真结果．（a） 位移；（b） 速度；（c） 相位；（d） 动载荷 Fig．3 Dynamics simulation of asymmetric and symmetric gears： （a） displacement；（b） velocity；（c） phase；（d） dynamic load 4∙2 频域分析 在主动齿轮的轴心创建输入通道‚施加激励转 矩‚在被动齿轮的轴心创建输出通道［10］‚得到被动 齿轮的扭转振动角速度和角加速度的幅频特性曲线 如图4所示（图中实线表示非对称齿轮‚虚线表示对 称齿轮）． 在图4（a）和（d）曲线中‚当振动频率等于齿轮 的固有频率时‚振幅最大‚处于峰值状态‚由于非对 称齿轮刚度较大‚固有频率也较大‚非对称齿轮的扭 转振动角速度和角加速度的振幅均小于对称齿轮； 在图4（b）和（e）曲线中‚考虑阻尼的影响后（粗实线 和粗虚线为考虑阻尼后的曲线）‚扭转振动角速度和 角加速度的振幅变化很小‚但峰值明显减小‚由此表 明阻尼对改善振动有很明显的作用‚可以减弱共振； 在图4（c）和（f）曲线中‚当刚度增大时（粗实线和粗 虚线条为增大刚度后的曲线）‚固有频率增大‚齿轮 的扭转振动角速度和角加速度的振幅均减小‚但峰 值变化不大． 5 结论 本文在 Inventor 环境下‚完成了渐开线对称及 非对称齿轮的精确建模‚并利用 ADAMS 平台进行 了振动特性的时域和频域分析．结果表明：在同种 工况下‚非对称齿轮的振动位移、速度、动载荷小于 ·1266· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷