证设x∈V,则可由a1,…,an线性表示 因a1,…,an可由b1,…,b线性表示,故x可由b…, b线性表示,所以x∈V2 这就是说,若x∈V,则x∈V2, 因此vcV2 类似地可证:若x∈V2,则x∈V1, 因此v2cV1 因为V1cV2,V2cV所以V=V2, , . 证 设xV1，则x可由a1  am线性表示 : , , 类似地可证 若x V2 则x V1 . 因为V1  V2，V2  V1，所以V1 = V2 线性表示， 因 可由 线性表示，故 可由 s m s b a , ,a b , ,b x b , , 1  1  1  . 所以x V2 这就是说，若x V1，则x V2， . 因此V1  V2 . 因此V2  V1