例1.比较下列积分的大小 S(x+y)2do.S(x+y)do 其中D:(x-2)2+(y-1)2≤2 解：积分域D的边界为圆周 23x (x-2)2+(0y-1)2=2 X+y= 它与x轴交于点(1,0)，与直线x+y=1相切.而域D位 于直线的上方，故在D上x+y≥1，从而 (x+y)2≤(x+y)3 .j(x+y)2do≤∬x+)3do例1. 比较下列积分的大小: ( ) d , ( ) d 2 3   + + D D x y x y 其中 :( 2) ( 1) 2 2 2 D x − + y −  解: 积分域 D 的边界为圆周 x + y =1 3 2 3 (x + y)  (x + y) 它与 x 轴交于点 (1,0) , 而域 D 位 x + y 1, 从而 ( ) d ( ) d 2 3    +  + D D x y x y 于直线的上方, 故在 D 上 1 y o 2 x 1 D