自动下载此图片 帕拉哈(K. Prachar)等的书,在讲述维诺格拉朵夫方法时,都是按照华罗庚 的方法来阐述的。 华林问题及有关的问题 1770年,华林猜想,对于整数k≥2,存在仅依赖于k的整数s(k),使每 一个正整数皆可表为s个非负数整数的k次方幂之和,即 (3)N=x+…+x2,N>0,x.s≥0 华林的猜想是希尔伯特(D. Hilbert)于1900年证明的,但由希尔伯特方法 确定的s(k)是非常大的。1920年代,哈代与李特伍德发展了堆垒数论中一个 强有力的方法—圆法这一方法将给出华林问题精密得多的结果。命g(k)表 示最小的s使(3)成立,又命G(k)表示最小的s使(3)对于充分大的N成立。 则g(k)比G)大的多,所以G(k)的上界估计更为重要。命r:A(N)表示(3)式 的解答个数,则哈代与李特伍德证明了